Question

8．如圖所示，兩水平放置的導(dǎo)熱氣缸其底部由管道連通，輕質(zhì)活塞a、b用鋼性輕桿相連，可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦地移動(dòng)，兩活塞橫截面積分別為S_a和S_b，且S_b=2S_a．缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體，系統(tǒng)平衡時(shí)，活塞a、b到缸底的距離均為L(zhǎng)，已知大氣壓強(qiáng)為p₀，環(huán)境溫度為T₀，忽略管道中的氣體體積．求：
（1）缸中密閉氣體的壓強(qiáng)；
（2）若活塞在外力作用下向左移動(dòng)$\frac{1}{4}$L，穩(wěn)定后密閉氣體的壓強(qiáng)；
（3）若環(huán)境溫度升高到$\frac{7}{6}{T_0}$，活塞移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)活塞a、b和鋼性輕桿進(jìn)行受力分析，由共點(diǎn)力的平衡即可求出；
（2）活塞向左移動(dòng)一段距離后，由幾何關(guān)系得出它們體積的變化，然后由玻意耳定律即可求出；
（3）當(dāng)溫度升高時(shí)，寫出相應(yīng)的狀態(tài)參量，然后由蓋•呂薩克定律即可求出．

解答 解：（1）活塞a、b和鋼性輕桿受力平衡，有：p₁S_a+p₀S_b=p₁S_b+p₀S_a
所以：p₁=p₀
（2）氣體初態(tài)：p₁=p₀，V₁=S_aL+S_bL=3S_aL，T₁=T₀
活塞向左移動(dòng)$\frac{1}{4}L$，穩(wěn)定后：${V_2}={S_a}\frac{3}{4}L+{S_b}\frac{5}{4}L=\frac{13}{4}{S_a}L$，T₂=T₀
由玻意耳定律：p₁V₁=p₂V₂
所以${p_2}=\frac{12}{13}{p_0}$
（3）氣體溫度升高到$\frac{7}{6}{T_0}$時(shí)：p₃=p₁=p₀，${T_3}=\frac{7}{6}{T_0}$
由蓋•呂薩克定律：$\frac{V_1}{V_3}=\frac{T_1}{T_3}$
所以：${V_3}=\frac{7}{2}{S_a}L$
活塞向左移動(dòng)△L，則：V₃-V₁=△L（S_b-S_a）
所以：$△L=\frac{1}{2}L$
故活塞向左移動(dòng)$\frac{1}{2}L$
答：（1）缸中密閉氣體的壓強(qiáng)是p₀；
（2）若活塞在外力作用下向左移動(dòng)$\frac{1}{4}$L，穩(wěn)定后密閉氣體的壓強(qiáng)是$\frac{12}{13}{p}_{0}$；
（3）若環(huán)境溫度升高到$\frac{7}{6}{T_0}$，活塞移動(dòng)的距離是$\frac{1}{2}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是利用活塞受力平衡的條件和理想氣體狀態(tài)方程判斷封閉氣體的體積如何變化，是一道比較困難的易錯(cuò)題．