Question

豎直放置的塑料細(xì)管中卡有一個塞子A，它與管壁間的最大靜摩擦力F_f=1.2N，一個勁度系數(shù)為k=10N/m的彈簧將一個質(zhì)量為m=0.1Kg的小球與塞子連在一起．在彈簧處于自然長度時將小球釋放，我們可以認(rèn)為彈簧從自然長度開始伸長x的過程中平均彈力為=．不計塞子和彈簧的質(zhì)量，管子的下端足夠長，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，g=10m/s²．在小球第一次運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是

1. A.
   彈簧的最大伸長量為0.1m
2. B.
   小球的最大速度是1m/s
3. C.
   塞子的最大速度是1m/s
4. D.
   塞子在管中滑行的距離為0.24m

Answer 1

BD
分析：小球第一次運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程可以分為三個階段．第一個過程是小球向下加速運(yùn)動，由于彈簧彈力（向上）不斷增加，
當(dāng)彈力等于重力時速度最大，根據(jù)動能定理可以計算出小球最大速度，此時彈力小于塞子最大靜摩擦力，不能拉動塞子．
第二個過程是小球向下減速運(yùn)動（彈力大于重力） 當(dāng)彈力等于1.2N時塞子被拉動．
塞子立刻達(dá)到與小球同速（加速不需時間第三個過程是塞子質(zhì)量不計，加速度無窮大），
此時速度即塞子最大速度，由于塞子小球此時同速，彈簧不再伸長，
整個系統(tǒng)向下做減速運(yùn)動直至為零．
解答：A、當(dāng)彈力等于重力時速度最大，此時有；mg=kx
解得：x=0.1m
根據(jù)動能定理有：（mg-）x=
解得：v=1m/s
所以小球的最大速度是1m/s，故B正確；
此時彈力小于塞子最大靜摩擦力，不能拉動塞子．
小球繼續(xù)向下減速運(yùn)動（彈力大于重力） 當(dāng)彈力等于1.2N時塞子被拉動，此時彈簧處于最大伸長量，
kx′=1.2N
解得：x′=0.12m，故A錯誤；
C、當(dāng)彈力等于1.2N時塞子被拉動．塞子立刻達(dá)到與小球同速（加速不需時間第三個過程是塞子質(zhì)量不計，加速度無窮大），
此時速度即塞子最大速度，根據(jù)根據(jù)動能定理有：（mg-′）x′=
解得：v′=m/s，故C錯誤；
D、整個系統(tǒng)向下做減速運(yùn)動直至為零，根據(jù)動能定理得：
mgs-F_fs=0-
解得：s=0.24m
故D正確．
故選BD
點(diǎn)評：本題解題的關(guān)鍵是分析情況小球和塞子的運(yùn)動情況，知道當(dāng)彈力等于重力時速度最大，能結(jié)合動能定理求解，難度適中．