Question

豎直放置的塑料細(xì)管中卡有一個(gè)塞子A，它與管壁間的最大靜摩擦力F_f=1.2N，一個(gè)勁度系數(shù)為k=10N/m的彈簧將一個(gè)質(zhì)量為m=0.1Kg的小球與塞子連在一起．在彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)將小球釋放，我們可以認(rèn)為彈簧從自然長(zhǎng)度開始伸長(zhǎng)x的過(guò)程中平均彈力為=．不計(jì)塞子和彈簧的質(zhì)量，管子的下端足夠長(zhǎng)，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，g=10m/s²．在小球第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．彈簧的最大伸長(zhǎng)量為0.1m
B．小球的最大速度是1m/s
C．塞子的最大速度是1m/s
D．塞子在管中滑行的距離為0.24m

Answer 1

【答案】分析：小球第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程可以分為三個(gè)階段．第一個(gè)過(guò)程是小球向下加速運(yùn)動(dòng)，由于彈簧彈力（向上）不斷增加，
當(dāng)彈力等于重力時(shí)速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理可以計(jì)算出小球最大速度，此時(shí)彈力小于塞子最大靜摩擦力，不能拉動(dòng)塞子．
第二個(gè)過(guò)程是小球向下減速運(yùn)動(dòng)（彈力大于重力） 當(dāng)彈力等于1.2N時(shí)塞子被拉動(dòng)．
塞子立刻達(dá)到與小球同速（加速不需時(shí)間第三個(gè)過(guò)程是塞子質(zhì)量不計(jì)，加速度無(wú)窮大），
此時(shí)速度即塞子最大速度，由于塞子小球此時(shí)同速，彈簧不再伸長(zhǎng)，
整個(gè)系統(tǒng)向下做減速運(yùn)動(dòng)直至為零．
解答：解：A、當(dāng)彈力等于重力時(shí)速度最大，此時(shí)有；mg=kx
解得：x=0.1m
根據(jù)動(dòng)能定理有：（mg-）x=
解得：v=1m/s
所以小球的最大速度是1m/s，故B正確；
此時(shí)彈力小于塞子最大靜摩擦力，不能拉動(dòng)塞子．
小球繼續(xù)向下減速運(yùn)動(dòng)（彈力大于重力） 當(dāng)彈力等于1.2N時(shí)塞子被拉動(dòng)，此時(shí)彈簧處于最大伸長(zhǎng)量，
kx′=1.2N
解得：x′=0.12m，故A錯(cuò)誤；
C、當(dāng)彈力等于1.2N時(shí)塞子被拉動(dòng)．塞子立刻達(dá)到與小球同速（加速不需時(shí)間第三個(gè)過(guò)程是塞子質(zhì)量不計(jì)，加速度無(wú)窮大），
此時(shí)速度即塞子最大速度，根據(jù)根據(jù)動(dòng)能定理有：（mg-′）x′=
解得：v′=m/s，故C錯(cuò)誤；
D、整個(gè)系統(tǒng)向下做減速運(yùn)動(dòng)直至為零，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgs-F_fs=0-
解得：s=0.24m
故D正確．
故選BD
點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是分析情況小球和塞子的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)彈力等于重力時(shí)速度最大，能結(jié)合動(dòng)能定理求解，難度適中．