Question

4．如圖所示，一列橫波上A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，該波由A傳向B兩質(zhì)點(diǎn)沿波的傳播方向上的距離△x=4.0m，波長(zhǎng)大于1m小于3m，求這列波的波速．

Answer 1

分析 由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象分析它們狀態(tài)關(guān)系，確定距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，列出波長(zhǎng)的通項(xiàng)式，由通項(xiàng)式代入數(shù)值求解．

解答 解：由振動(dòng)圖象可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期T=0.4s
取t=0時(shí)刻分析，質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)平衡位置向上振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B處于波谷，設(shè)波長(zhǎng)為λ，
則：△x=nλ+$\frac{1}{4}$λ
所以該波的波長(zhǎng)為：λ=$\frac{4△x}{4n+1}$
因?yàn)橛?＜λ＜3.0m的條件，所以取n=2，3
當(dāng)n=2時(shí)，λ₁=$\frac{16}{9}$m，波速v₁=$\frac{{λ}_{1}}{T}$=$\frac{40}{9}$m/s
當(dāng)n=3時(shí)，λ₂=$\frac{16}{13}$m，波速v₂=$\frac{{λ}_{2}}{T}$=$\frac{40}{13}$m/s
答：這列波的波速為$\frac{40}{9}$m/s或$\frac{40}{13}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題解題關(guān)鍵是根據(jù)兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，結(jié)合波的周期性列出通項(xiàng)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．