Question

9．如圖所示，一根彈性細(xì)繩的勁度系數(shù)為k，將其一端固定在P點(diǎn)，另一端穿過(guò)一光滑小孔O系住一質(zhì)量為m的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），滑塊放在水平地面上的O′處．當(dāng)細(xì)繩豎直時(shí)，小孔O到懸點(diǎn)P的距離恰為彈性細(xì)繩的原長(zhǎng)．小孔O到水平地面的距離OO′=h（h＜$\frac{mg}{k}$），滑塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．若滑塊與地面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則滑塊處在什么區(qū)域內(nèi)均可保持靜止？

Answer 1

分析 彈性細(xì)繩（遵循胡克定律）在彈性限度內(nèi)，受到的拉力與伸長(zhǎng)量成正比．對(duì)滑塊受力分析，利用平衡狀態(tài)條件和最大靜摩擦力知識(shí)解決問(wèn)題．

解答 解：設(shè)滑塊靜止時(shí)離開(kāi)O的距離為x，離開(kāi)O′的距離為r，在此位置它受到4個(gè)力的作用，其受力情況如圖所示，
根據(jù)力的正交分解有：F_N=mg-Fcosα，F(xiàn)sinα=f，F(xiàn)=kx，
滑塊恰好能夠靜止時(shí)f=μF_N．
此時(shí)滑塊離O′的距離最大，由于cosα=$\frac{h}{x}$，sinα=$\frac{r}{x}$，
解得r=$μ（\frac{mg}{k}-h）$，所以S=$π{r}^{2}={πμ}^{2}（\frac{mg}{k}-h）^{2}$，
這表明滑塊可靜止于以O(shè)′為圓心、${πμ}^{2}{（\frac{mg}{k}-h）}^{2}$為圓面積的區(qū)域內(nèi)的任意位置．
答：滑塊處在以O(shè)′為圓心、${πμ}^{2}{（\frac{mg}{k}-h）}^{2}$為圓面積的區(qū)域內(nèi)的任意位置內(nèi)均可保持靜止．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)物體進(jìn)行受力分析，運(yùn)用平衡狀態(tài)條件列出力與力的關(guān)系，根據(jù)題目的條件中找到臨界狀態(tài)．物理量之間的關(guān)系是通過(guò)物理規(guī)律聯(lián)系的，找到一個(gè)物理量的范圍可以找出其他物理量的范圍．