Question

8．高明同學(xué)撐一把雨傘站在水平地面上，傘面邊緣點(diǎn)所圍圓形的半徑為R，現(xiàn)將雨傘繞豎直傘桿以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傘邊緣上的水滴落到地面，落點(diǎn)形成一個(gè)半徑為r的圓形，傘邊緣距離地面的高度為h，則當(dāng)?shù)刂亓�加速度的大小為（　　�?table class="qanwser">A．$\frac{{2h{ω^2}{R^2}}}{{（{r^2}-{R^2}）}}$B．$\frac{{2h{ω^2}{r^2}}}{{（{r^2}-{R^2}）}}$C．$\frac{{2h{ω^2}{R^2}}}{{{{（r-R）}^2}}}$D．$\frac{{2h{ω^2}{R^2}}}{r^2}$

Answer 1

分析 物體做平拋運(yùn)動(dòng)，我們可以把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解，兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同

解答 解：雨點(diǎn)甩出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
水平方向初速度為雨傘邊緣的線速度，所以v₀=ωR
雨點(diǎn)甩出后水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，x=${v}_{0}t=ωR\sqrt{\frac{2h}{g}}$
傘邊緣上的水滴落到地面，落點(diǎn)形成一半徑為r的圓形，根據(jù)幾何關(guān)系可知水平距離為：
x=$\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}$
所以$\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}=ωR\sqrt{\frac{2h}{g}}$
解得：g=$\frac{2h{ω}^{2}{R}^{2}}{（{r}^{2}-{R}^{2}）}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題就是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解．