Question

【題目】如圖，兩根足夠長且平行的金屬桿制成光滑金屬導軌，導軌平面與水平面成α角，導軌寬為L，電阻忽略不計�？臻g有一足夠大、與導軌所在平面垂直的勻強磁場。開始時導軌頂端接一不計內(nèi)阻的穩(wěn)壓電源，電動勢為E，如圖A．所示。導體棒P垂直于導軌放置并始終與導軌接觸良好，P的質(zhì)量為m、電阻為R。

（1）釋放P，它恰能靜止在導軌上，求勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小與方向；

（2）若去掉穩(wěn)壓電源，用一根不計電阻的導線連接兩根導軌的頂端，如圖B．。再次由靜止釋放導體棒P。請通過分析，從速度、加速度的角度描述導體棒的運動；

（3）設(shè)導軌頂端接穩(wěn)壓電源時，通過靜止導體棒的電流為I1；頂端接導線時，導體棒運動時其中的電流會無限逼近I2。請討論I1、I2的大小分別由哪些因素決定。

Answer 1

【答案】（1），垂直于斜面向下（2）見解析（3）導體棒的質(zhì)量m、斜面傾角α、磁感應(yīng)強度B和軌道寬度L共同決定

【解析】

（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I=E/R

P靜止在光滑的導軌上，受到重力、斜面彈力和安培力作用，其中安培力與重力沿斜面方向的分力為一對平衡力。有： mgsinα=F安=BIL

由以上二式可得：

根據(jù)左手定則，可以判定勻強磁場的磁感應(yīng)強度的方向為垂直于斜面向下。

（2）用導線替換電源，靜止釋放P的瞬間，P僅受到重力和垂直斜面的彈力作用，從靜止開始沿斜面向下做加速運動，初始加速度a0= gsinα。

運動后導體棒內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：E感= BIv

感應(yīng)電流：

因此P受到安培力FA=BIL。根據(jù)牛頓第二定律有： ma= mgsinα- BIL

可得P的加速度a=gsinα

隨著速度增大，加速度逐漸減小最后趨近于零，速度趨近于

所以，導體棒做加速度減小的加速度運動；加速度的大小從gsinα開始減小，最后趨近于零；速度的大小從0開始逐漸增大，最后趨近于

（3）I1是由穩(wěn)恒電源在閉合回路中產(chǎn)生的電流，I1=E/R，所以它的大小由穩(wěn)恒電源的電動勢E和電路中的總電阻R決定。

導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢在閉合回路中產(chǎn)生的電流，

當速度v趨近于時，導體棒中的電流趨近于 ，所以I2的大小由導體棒的質(zhì)量m、斜面傾角α、磁感應(yīng)強度B和軌道寬度L共同決定。