Question

10．如圖所示，水平地面左側(cè)有光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道AB，半徑R=1.8m，質(zhì)量為M的木板靜置于圓弧軌道下端，且木板上表面恰好與圓弧軌道最低點(diǎn)B相切，B點(diǎn)在圓心O正下方．質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道最高點(diǎn)A處從靜止開(kāi)始釋放，小物塊恰好能到達(dá)木板右端．已知：m=M，物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5，木板與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）木板長(zhǎng)度L；
（2）木板在水平地面運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，再對(duì)物體和木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解各自的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得木板的長(zhǎng)度；
（2）木板與物塊達(dá)到共同速度后一起以相同的加速度運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)小物塊滑至B點(diǎn)時(shí)速度大小為v₀； 由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=6m/s；
物塊受木板動(dòng)摩擦力f₁=μ₁mg；
 運(yùn)動(dòng)加速度大小為a1
有f₁=ma₁
解得：a₁=5m/s²；
木板受地面動(dòng)摩擦力f₂=μ₂（M+m）g；
運(yùn)動(dòng)加速度大小為a₂； 有
f₁-f₂=Ma₂
解得：a₂=1m/s²；
設(shè)歷時(shí)t₁木板與物塊達(dá)到共同速度v；
有v=v₀-a₁t₁
v=a₂t₁
解得：t₁=1s；v=1m/s
物塊位移x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$
木板位移x₂=$\frac{v}{2}{t}_{1}$
木板長(zhǎng)度L=x₁-x₂
解得：L=3m．
（2）木板與物塊達(dá)到共同速度后一起以加速度a₃做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
a₃=μ₂g
歷時(shí)t₂至停止
v=a₃t₂
t₂=0.5s； 
 木板在水平地面運(yùn)動(dòng)時(shí)間
t=t₁+t₂=1+0.5=1.5s．
答：（1）木板長(zhǎng)度L為3m；
（2）木板在水平地面運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為1.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要分析物理過(guò)程，確定研究對(duì)象，其次要把握解題的規(guī)律，采用機(jī)械能守恒和牛頓第二定律的結(jié)合研究，難度適中．