Question

15．2015年人類首次拍攝到冥王星的高清圖片，為進一步探索太陽系提供了寶貴的資料，冥王星已被排除在地球等八大行星行列之外，它屬于“矮星行”，表面溫度很低，上面絕大多數(shù)物質(zhì)只能是固態(tài)或液態(tài)，已知冥王星的質(zhì)量遠小于地球的質(zhì)量，繞太陽的公轉(zhuǎn)的半徑遠大于地球的公轉(zhuǎn)半徑．根據(jù)以上信息可以確定（　�。�

• A． 冥王星公轉(zhuǎn)的周期一定大于地球的公轉(zhuǎn)周期
• B． 冥王星的公轉(zhuǎn)速度一定小于地球的公轉(zhuǎn)速度
• C． 冥王星表面的重力加速度一定小于地球表面的重力加速度
• D． 冥王星上的第一宇宙速度一定小于地球上的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、周期的表達式，結(jié)合冥王星和地球的軌道半徑比較線速度和周期的大�。�根據(jù)萬有引力等于重力得出星球表面重力加速度的表達式，從而分析判斷，根據(jù)萬有引力提供向心力得出星球第一宇宙速度的表達式，從而分析判斷．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為冥王星的軌道半徑遠大于地球的軌道半徑，則冥王星公轉(zhuǎn)周期一定大于地球的公轉(zhuǎn)周期，冥王星的公轉(zhuǎn)速度一定小于地球的公轉(zhuǎn)速度，故A、B正確．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$知，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，星球表面的重力加速度與星球的質(zhì)量以及星球的半徑有關(guān)，由于冥王星的質(zhì)量遠小于地球質(zhì)量，但是兩者的半徑關(guān)系未知，無法比較星球表面的重力加速度，故C錯誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，星球的第一宇宙速度與星球的質(zhì)量和半徑有關(guān)，由于冥王星的質(zhì)量遠小于地球質(zhì)量，但是兩者的半徑關(guān)系未知，無法比較星球的第一宇宙速度，故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．