Question

10．如圖所示，單匝線圈在勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸從圖示位置開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)$\frac{π}{6}$時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢大小為10V，求：
（1）交變電動(dòng)勢的峰值；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)$\frac{π}{2}$的過程中，交變電動(dòng)勢的平均值．

Answer 1

分析 先寫出瞬時(shí)電動(dòng)勢的表達(dá)式，根據(jù)從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{6}$時(shí)，線圈中電動(dòng)勢大小為10V，求解最大值；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解平均電動(dòng)勢和電量．

解答 解：（1）交變電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為e=E_msinωt V
將ωt=$\frac{π}{6}$，e=10 V代入上式，有10 V=E_msin$\frac{π}{6}$，解得E_m=20 V．
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的過程中，磁通量的變化量為△Φ=BS，
經(jīng)歷的時(shí)間△t=$\frac{π}{2ω}$，
此過程中交變電動(dòng)勢的平均值：$\overline{e}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{2BωS}{π}$=$\frac{2}{π}$•E_m=$\frac{2}{π}$×20 V=12.7 V．
答：（1）交變電動(dòng)勢的峰值為20V；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)$\frac{π}{2}$的過程中，交變電動(dòng)勢的平均值為12.7V

點(diǎn)評 本題考查交流電的“四值”的計(jì)算，要注意明確最大值和有效值之間的關(guān)系，本題還要注意明確E_m=BSω的變形應(yīng)用．