Question

4．如圖為一個(gè)截面在豎直平面內(nèi)的斜面．傾角為θ=45°，斜面底端的正上方有一點(diǎn)O，從O點(diǎn)以一水平初速度V₀拋出一小球，恰好垂直地撞在斜面上．不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g．求：
（1）小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面的時(shí)間
（2）O點(diǎn)距斜面底端的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形定則求出小球撞在斜面上豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面的時(shí)間．
（2）根據(jù)水平位移和豎直位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出O點(diǎn)距斜面底端的高度．

解答 解：（1）小球垂直撞在斜面上，根據(jù)平行四邊形定則知，
$tan45°=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，
解得v_y=v₀，
則小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}}{g}$．
（2）小球的水平位移x=${v}_{0}t=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$，豎直位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，
根據(jù)幾何關(guān)系知，O點(diǎn)距離斜面底端的高度h=y+xtan45°=$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2g}$．
答：（1）小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面的時(shí)間為$\frac{{v}_{0}}{g}$
（2）O點(diǎn)距斜面底端的高度為$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2g}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．