Question

14．如圖1所示．輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直墻壁上，另一端連接質(zhì)量為0.10kg的小木塊a，另一個(gè)相同的小木塊b緊靠a一起在水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在b上施加一水平向左的力F使a和b從靜止開始緩慢向左移動(dòng)，力F的大小與a的位移x的大小關(guān)系如圖2所示．彈簧一直處于彈性限度內(nèi)，將a、b視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 在木塊向左移動(dòng)10cm的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能增加了2.5J
• B． 該彈簧的勁度系數(shù)為250N/m
• C． 當(dāng)x=10cm時(shí)撤去F，此后b能達(dá)到的最大速度為5m/s
• D． 當(dāng)x=10cm 時(shí)撤去F，a、b分離時(shí)的速度為5m/s

Answer 1

分析 F-x圖象與x軸所圍的面積求出F做的功．由圖象分析兩物塊所受的摩擦力，再由功能關(guān)系求彈簧的彈性勢(shì)能增加．分析b的受力情況，判斷b速度最大的位置，由功能關(guān)系求b的最大速度．

解答 解：A、在木塊向左移動(dòng)10cm的過程中，F(xiàn)做功為 W_F=$\overline{F}$x=$\frac{1+51}{2}$×0.1J=2.6J．a(chǎn)、b所受的摩擦力為 f=1N，由功能關(guān)系可得：W_F=fx+△E_p，解得彈簧的彈性勢(shì)能增加量為△E_p=2.5J，故A正確．
B、當(dāng)x=10cm=0.1m時(shí)，彈簧的彈力為 F_彈=F-f=51N-1N=50N，由F_彈=kx得 k=500N/m，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)x=10cm時(shí)撤去F，此后a、b的合力為零時(shí)速度最大，則有  kx₁=f，又由功能關(guān)系得 $\frac{1}{2}$•2mv_m²=$\frac{kx+k{x}_{1}}{2}（x-{x}_{1}）$-f（x-x₁），代入數(shù)據(jù)解得，b能達(dá)到的最大速度為 v_m=$\sqrt{\frac{2401}{100}}$m/s＜5m/s，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)x=10cm 時(shí)撤去F，a、b分離時(shí)兩者之間的彈力為0，設(shè)此時(shí)兩者的加速度為a，則：對(duì)a有 0.5f-kx₂=ma，對(duì)b有 0.5f=ma，解得 x₂=0，由功能關(guān)系有
$\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{kx}{2}x$-fx，解得 a、b分離時(shí)的速度為 v=2$\sqrt{6}$m/s＜5m/s，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是理解圖象的物理意義，讀出摩擦力．要知道F隨x均勻變化時(shí)，要根據(jù)F的平均值求其做功．