Question

9．如圖，同一水平面上放置的兩根光滑金屬導軌POQ與P′O′Q′，完全相同，電阻不計，處于相互平行的豎直平面內(nèi)，間距為L，軌道頂角為直角，左側(cè)軌道傾角為θ，勻強磁場垂直于左側(cè)軌道平面上，磁感應強度大小為B，兩根相同的金屬棒ab，cd，質(zhì)量為m，電阻為r，分別從導軌左右兩側(cè)某位置由靜止釋放，在以后的過程中，ab，cd始終與導軌保持垂直且接觸良好．（兩側(cè)軌道足夠長），則（　�。�

• A． ab棒最大速度v=$\frac{2mgrsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． ab棒減少的重力勢能等于整個回路的焦耳熱
• C． cd棒不受安培力作用
• D． cd棒機械能守恒

Answer 1

分析 當ab棒所受的合力為零時，速度最大，根據(jù)共點力平衡，結合安培力的表達式求出ab棒的最大速度．根據(jù)能量守恒定律分析ab棒重力勢能減小量和整個回路產(chǎn)生的熱量之間的關系．根據(jù)磁場的方向和導體棒中的電流分析cd棒是否受安培力．根據(jù)機械能守恒的條件判斷cd棒機械能是否守恒．

解答 解：A、當ab棒所受的合力為零時，速度最大，根據(jù)平衡有：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2r}$，解得ab棒的最大速度${v}_{m}=\frac{2mgrsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故A正確．
B、根據(jù)能量守恒知，ab棒減少的重力勢能等于ab棒的動能和整個回路的焦耳熱之和，故B錯誤．
CD、cd棒不切割磁感線，不產(chǎn)生感應電動勢，但是ab棒切割產(chǎn)生感應電流，可知cd棒中有電流，根據(jù)左手定則知，cd棒受到垂直斜面向里的安培力，對于cd棒，只有重力做功，機械能守恒，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 本題考查了電磁感應與力學和能量的綜合運用，知道ab棒合力為零時，速度最大，掌握切割產(chǎn)生的感應電動勢公式、安培力公式等，并能靈活運用．