Question

20．2014年9月10日，太空探索者協(xié)會第27屆年會在北京開幕，據(jù)中方大會主席楊利偉透露：2016年我國將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，并發(fā)射“神舟十一號”載人飛船和“天舟一號”貨運飛船，與“天宮二號”交會對接．假設(shè)“天宮二號”在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，地球的半徑為R，引力常量為G．則下列說法正確的是（　　）

• A． A、“天宮二號”運行的線速度大小為$\frac{2πR}{T}$
• B． B、“天宮二號”運行的線速度小于第一宇宙速度
• C． “天宮二號”的向心加速度大小為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• D． 地球表面積的重力加速度大小為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)線速度與周期的關(guān)系求出線速度；天宮二號繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律求出線速度、向心加速度，然后分析答題．

解答 解：A、天宮二號的線速度：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故A錯誤；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于天宮二號的軌道半徑大于地球半徑，則“天宮二號”運行的線速度小于第一宇宙速度，故B正確；
C、“天宮二號”的向心加速度：a=ω²（R+h）=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故C正確；
D、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），地球表面的物體：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故D正確；
故選：BCD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．