Question

16．如圖所示，固定在水平地面上的桌子，水平桌面距地面的高度h=0.80m，水平桌面上放著一塊長木板，木板右端與桌面的右邊緣對齊，木板質(zhì)量M=0.50kg，長度L=1.48m，厚度可以忽略不計，從板的左端起有d₁=0.13m長的板面是光滑的，其余部分是粗糙的，質(zhì)量m=0.50kg的小金屬塊（可視為質(zhì)點）放在長木板上，小金屬塊到木板左端的距離d=0.38m，小金屬塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.20，木板與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.20，小金屬塊與桌面的動摩擦因數(shù)μ₃=0.05，現(xiàn)對木板施加一個水平向右的恒力F=5N，木板與小金屬塊發(fā)生相對滑動，經(jīng)過一段時間小金屬塊離開木板，此后小金屬塊在桌面上又滑動了一段距離，從桌面右邊緣飛出落到水平地面上，取g=10m/s²．求：

（1）小金屬塊離開木板時速度的大小v₁；
（2）小金屬塊落地到桌面右邊緣水平距離的大�。�

Answer 1

分析 （1）首先分析金屬塊的運(yùn)動情況，在長木板上勻加速、長木板上勻速，然后在桌面上勻減速運(yùn)動，利用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解即可．
（2）先求出離開桌面的速度，再據(jù)平拋運(yùn)動知識求解即可．

解答 解：（1）分析可知，金屬塊先在長木板上勻加速，然后勻速運(yùn)動，再在桌面上勻減速運(yùn)動，最后離開桌面做平拋運(yùn)動．
以金屬塊在長木板上勻加速的過程為研究對象，據(jù)牛頓第二定律可得：
    金屬塊的加速度：${a}_{m}={μ}_{1}g=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
    長木板的加速度：a_M=4m/s²
  據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知：
    金屬塊的位移：${s}_{m}=\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$
    長木板的位移：${s}_{M}=\frac{1}{2}{a}_{M}{t}^{2}$
  據(jù)幾何關(guān)系可知：s_M=d-d₁-s_m
    聯(lián)立以上解得：t=0.5s  
           s_m=0.25m…①
  再據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知，金屬塊的末速度：v_m=1m/s…②
                  v_M=2m/s…③
再以金屬塊在長木板上勻速的過程為研究對象，據(jù)牛頓第二定律得：
      長木板的加速度：${a}_{M2}=6m/{s}^{2}$
   據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得，金屬塊的位移：s_m2=v_mt₂
                 長木板的位移：${s}_{M2}={v}_{M}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{M2}{t}_{2}^{2}$
   據(jù)幾何關(guān)系可知：s_M2=s_m2+d₁
  聯(lián)立以上解得：s_m2=0.1m…④
（2）當(dāng)金屬塊離開木板，在桌面上做勻減速運(yùn)動，然后平拋運(yùn)動．
金屬塊在桌面上運(yùn)動的距離：s_m3=L-s_m-s_m2-d…⑤
據(jù)動能定理得：-μ₃mgs_m3=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$   （v為離開桌面的速度）…⑥
據(jù)平拋運(yùn)動可知：h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$…⑦
       水平方向的距離：s=vt₁…⑧
聯(lián)立①②④⑤⑥⑦⑧代入數(shù)據(jù)解得：s=0.53m
答：（1）小金屬塊離開木板時速度的大小為1m/s．
（2）小金屬塊落地到桌面右邊緣水平距離的大小0.53m．

點評 明確金屬塊的運(yùn)動情況是解題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式和平拋運(yùn)動的知識是解題的關(guān)鍵，此題運(yùn)動過程較復(fù)雜，難度較大．