Question

【題目】如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接，在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為+q的小球從水平軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)（P點(diǎn)恰好在A點(diǎn)的正上方），小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變。已知A、B間距離為2R，重力加速度為g，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；

（2）小球?qū)�圓軌道的最大壓力的大��；

（3）小球從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后第一次返回水平軌道時(shí)的落點(diǎn)距A點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球過C點(diǎn)時(shí)速度大小為vc，小球從A到C由動(dòng)能定理：

小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)：

2R=vct

聯(lián)立方程解得：

即電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為；

（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到圓周D點(diǎn)時(shí)速度最大為v，此時(shí)OD與豎直線OB夾角設(shè)為α，

小球從A運(yùn)動(dòng)到D過程，

根據(jù)動(dòng)能定理：

即：

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得，當(dāng)α=45°時(shí)動(dòng)能最大

由此可得：

由于小球在D點(diǎn)時(shí)速度最大且電場(chǎng)力與重力的合力恰好沿半徑方向，故小球在D點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力最大，設(shè)此壓力大小為F，

由牛頓第三定律可知小球在D點(diǎn)受到的軌道彈力大小也為F，在D點(diǎn)對(duì)小球進(jìn)行受力分析，并建立如圖所示坐標(biāo)系

由牛頓第二定律：

FqEsinαmgcosα=

解得：

F=

即小球?qū)�圓軌道的最大壓力的大小；

（3）小球到P點(diǎn)時(shí)，豎直速度

進(jìn)入電場(chǎng)后，水平方向有：

豎直方向有：

聯(lián)立解得：

返回水平軌道時(shí)的落點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為。