Question

2．光滑水平面上有一粗糙段AB長為s，其摩擦因數?與離A點距離x滿足?=kx（k為恒量）．一物塊（可看作質點）第一次從A點以速度v₀向右運動，到達B點時速率為v，第二次也以相同速度v₀從B點向左運動，則（　�。�

• A． 第二次也能運動到A點，但速率不一定為v
• B． 第二次也能運動到A點，但兩次所用時間不同
• C． 兩次摩擦產生的熱量一定相同
• D． 兩次速率相同的位置只有一個，且距離A為$\frac{3s}{4}$

Answer 1

分析 第一次過程中摩擦力不斷增大，加速度不斷增大．第二次過程中摩擦力不斷減小，加速度不斷減小，還能到達A點，由加速度的物理意義分析時間關系．熱量等于克服摩擦力做功．由動能定理求速率相等時位置到A點的距離．

解答 解：AB、由?=kx知，物塊所受的滑動摩擦力大小為 f=μmgx，可知第一次物塊向右過程中摩擦力不斷增大，加速度不斷增大，而向左運動的過程中，摩擦力不斷減小，加速度不斷減小，物塊速度減小變慢，故第二次也能運動到A點．兩個過程中，摩擦力做功相同，由動能定理可知，第二次到達B點的速率也為v，時間變長，故A錯誤，B正確．
C、兩次物塊克服摩擦力做功相等，所以摩擦產生的熱量一定相同，故C正確．
D、設兩次速率相同的位置距離A點的距離為x．相同的速率設為v′．根據動能定理得：
第一次有：-$\frac{0+μmgx}{2}$x=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
第二次有：-$\frac{μmgs+μmg（s-x）}{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯立解得 x=$\frac{s}{2}$．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題關鍵要分析物塊的運動情況，分段運用動能定理研究，由于摩擦力隨位移均勻變化，所以求功時要用力的平均值乘以位移．