Question

10．一正方形金屬線框位于有界勻強磁場區(qū)域內，線框平面與磁場垂直，線框的右邊緊貼著磁場邊界，如圖甲所示．t=0時刻對線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始做勻加速直線運動穿過磁場．外力F隨時間t變化的圖線如圖乙所示．已知線框質量m=1kg、電阻R=1Ω．以下說法正確的是（　�。�

• A． 勻強磁場的磁感應強度為2T
• B． 線圈做勻加速直線運動的加速度為1m/s²
• C． 線框穿過磁場的過程中，通過線框的電荷量為$\frac{\sqrt{2}}{2}$C
• D． 線框穿過磁場的過程中，線框上產生的焦耳熱為1.5J

Answer 1

分析 當t=0時線框的速度為零，沒有感應電流，此時線框不受安培力，根據牛頓第二定律求出加速度a．由運動學公式求出線框剛出磁場時的速度，得到安培力表達式，由牛頓第二定律即可求出B；根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律結合求解電量．線框通過磁場的過程，由焦耳定律求解焦耳熱．

解答 解：ABC、t=0時刻，線框的速度為零，線框沒有感應電流，不受安培力，則線框的加速度為：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{1}{1}$m/s²=1m/s²
線框的邊長為：L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×1²m=0.5m
線框剛出磁場時的速度為：v=at=1×1m/s=1m/s
此時線框所受的安培力為：F_A=BIL，I=$\frac{BLv}{R}$，
則得：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
根據牛頓第二定律得：F-F_A=ma
代入得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma
代入數據 F=3N，m=1kg，R=1Ω，L=0.5m，v=1m/s，a=1m/s²
解得：B=2$\sqrt{2}$T
通過線框的電荷量為：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$=$\frac{2\sqrt{2}×0．{5}^{2}}{1}$C=$\frac{\sqrt{2}}{2}$C，故A錯誤，BC正確．
D、線框的位移為 x=L=0.5m，若F=3N保持不變，則F做功為W=Fx=3×0.5J=1.5J，而實際中F的大小逐漸增大，最大為3N，所以F做功應小于1.5J．由于線框加速運動，根據能量守恒得線框上產生的焦耳熱小于1.5J，故D錯誤．
故選：BC

點評 本題的突破口是根據牛頓第二定律求出加速度，根據運動學公式求出線框的邊長和速度，問題就變得簡單清晰了，再根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式等等電磁感應常用的規(guī)律解題．