Question

13．利用如圖1實(shí)驗(yàn)裝置探究重錘下落過(guò)程中重力勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化問(wèn)題．

①圖2為一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶，O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一點(diǎn)．分別測(cè)出若干連續(xù)點(diǎn)A、B、C…與 O點(diǎn)之間的距離h₁、h₂、h₃…．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g，可得重錘下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$．
②取打下O點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能為零，計(jì)算出該重錘下落不同高度h時(shí)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)能E_k和重力勢(shì)能E_p．建立坐標(biāo)系，橫軸表示h，縱軸表示E_k和E_p，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖3中繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ．已求得圖線Ⅰ斜率的絕對(duì)值k₁=2.94J/m，請(qǐng)計(jì)算圖線Ⅱ的斜率k₂=2.80J/m（保留3位有效數(shù)字）．重錘和紙帶在下落過(guò)程中所受平均阻力與重錘所受重力的比值為$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$（用k₁和k₂表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，
（2）若機(jī)械能守恒，因?yàn)槌跷恢玫臋C(jī)械能為零，則每個(gè)位置動(dòng)能和重力勢(shì)能的絕對(duì)值應(yīng)該相等，圖線不重合的原因是重物和紙帶下落過(guò)程中需克服阻力做功．根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合圖線的斜率求出阻力與重物重力的比值．

解答 解：（1）某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，
那么B點(diǎn)的瞬時(shí)速度v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，
（2）取打下O點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能為零，因?yàn)槌跷恢玫膭?dòng)能為零，則機(jī)械能為零，每個(gè)位置對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能和動(dòng)能互為相反數(shù)，即重力勢(shì)能的絕對(duì)值與動(dòng)能相等，而圖線的斜率不同，原因是重物和紙帶下落過(guò)程中需要克服阻力做功．
根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算計(jì)算圖線Ⅱ的斜率k₂=2.80 J/m．
根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv²，則mg-f=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，
圖線斜率k₁=$\frac{mgh}{h}$=mg，
圖線斜率k₂=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$=$\frac{m{v}^{2}}{2h}$，
知k₁-f=k₂，則阻力f=k₁-k₂．
所以重物和紙帶下落過(guò)程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．
故答案為：（1）$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$；（2）2.80，$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，驗(yàn)證重力勢(shì)能的減小量與動(dòng)能的增加量是否相等．以及知道通過(guò)求某段時(shí)間內(nèi)的平均速度表示瞬時(shí)速度．