Question

13．利用如圖1實驗裝置探究重錘下落過程中重力勢能與動能的轉(zhuǎn)化問題．

①圖2為一條符合實驗要求的紙帶，O點為打點計時器打下的第一點．分別測出若干連續(xù)點A、B、C…與 O點之間的距離h₁、h₂、h₃…．已知打點計時器的打點周期為T，重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g，可得重錘下落到B點時的速度大小為$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$．
②取打下O點時重錘的重力勢能為零，計算出該重錘下落不同高度h時所對應的動能E_k和重力勢能E_p．建立坐標系，橫軸表示h，縱軸表示E_k和E_p，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖3中繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ．已求得圖線Ⅰ斜率的絕對值k₁=2.94J/m，請計算圖線Ⅱ的斜率k₂=2.80J/m（保留3位有效數(shù)字）．重錘和紙帶在下落過程中所受平均阻力與重錘所受重力的比值為$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$（用k₁和k₂表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，
（2）若機械能守恒，因為初位置的機械能為零，則每個位置動能和重力勢能的絕對值應該相等，圖線不重合的原因是重物和紙帶下落過程中需克服阻力做功．根據(jù)動能定理，結(jié)合圖線的斜率求出阻力與重物重力的比值．

解答 解：（1）某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，
那么B點的瞬時速度v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，
（2）取打下O點時重物的重力勢能為零，因為初位置的動能為零，則機械能為零，每個位置對應的重力勢能和動能互為相反數(shù)，即重力勢能的絕對值與動能相等，而圖線的斜率不同，原因是重物和紙帶下落過程中需要克服阻力做功．
根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以計算計算圖線Ⅱ的斜率k₂=2.80 J/m．
根據(jù)動能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv²，則mg-f=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，
圖線斜率k₁=$\frac{mgh}{h}$=mg，
圖線斜率k₂=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$=$\frac{m{v}^{2}}{2h}$，
知k₁-f=k₂，則阻力f=k₁-k₂．
所以重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．
故答案為：（1）$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$；（2）2.80，$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，驗證重力勢能的減小量與動能的增加量是否相等．以及知道通過求某段時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度．