Question

1．如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場(chǎng)區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)，在緊靠電場(chǎng)右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為r，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后，在M點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，并沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，然后從N點(diǎn)射出，O為圓心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不計(jì)．求：
（1）粒子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求解時(shí)間．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出加速獲得的速度v．在磁場(chǎng)中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關(guān)系即可求解B的大小．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程，有
 qE=ma  ①
 L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ②
得粒子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間 t=$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$  ③
（2）設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有
 qEL=$\frac{1}{2}$mv² ④
得 v=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$    ⑤
粒子在磁場(chǎng)中完成了如圖所示的部分圓運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為R，因洛侖茲力提供向心力，

所以有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$    ⑥
由幾何關(guān)系得 $\frac{r}{R}$=tan30°�、�
所以 B=$\sqrt{\frac{2mEL}{3q{r}^{2}}}$   　　　⑧
答：
（1）粒子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間是$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是$\sqrt{\frac{2mEL}{3q{r}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過(guò)受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式．