Question

彈跳桿運動是一項廣受歡迎的運動。某種彈跳桿的結構如圖甲所示，一根彈簧套在T型跳桿上，彈簧的下端固定在跳桿的底部，上端固定在一個套在跳桿上的腳踏板底部。一質(zhì)量為M的小孩站在該種彈跳桿的腳踏板上，當他和跳桿處于豎直靜止狀態(tài)時，彈簧的壓縮量為x0。從此刻起小孩做了一系列預備動作，使彈簧達到最大壓縮量3x0，如圖乙（a）所示；此后他開始進入正式的運動階段。在正式運動階段，小孩先保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直上升，在彈簧恢復原長時，小孩抓住跳桿，使得他和彈跳桿瞬間達到共同速度，如圖乙（b）所示；緊接著他保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直上升到最大高度，如圖乙（c）所示；然后自由下落。跳桿下端觸地（不反彈）的同時小孩采取動作，使彈簧最大壓縮量再次達到3x0；此后又保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直上升，……，重復上述過程。小孩運動的全過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。已知跳桿的質(zhì)量為m，重力加速度為g。空氣阻力、彈簧和腳踏板的質(zhì)量、以及彈簧和腳踏板與跳桿間的摩擦均可忽略不計。

（1）求彈跳桿中彈簧的勁度系數(shù)k，并在圖丙中畫出該彈簧彈力F的大小隨彈簧壓縮量x變化的示意圖；

（2）借助彈簧彈力的大小F隨彈簧壓縮量x變化的F-x圖像可以確定彈力做功的規(guī)律，在此基礎上，求在圖乙所示的過程中，小孩在上升階段的最大速率；

（3）求在圖乙所示的過程中，彈跳桿下端離地的最大高度。

Answer 1