Question

12．汽車(chē)在平直的公路上以30m/s的速度勻速行駛，開(kāi)始剎車(chē)以后以5m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）從開(kāi)始剎車(chē)計(jì)時(shí)，第4s末汽車(chē)的瞬時(shí)速度多大？
（2）從開(kāi)始剎車(chē)計(jì)時(shí)，8s內(nèi)汽車(chē)又前進(jìn)了多少米？

Answer 1

分析 先求出汽車(chē)剎車(chē)到停止所需的時(shí)間，因?yàn)槠��?chē)剎車(chē)停止后不再運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)速度公式求出4s后的速度，根據(jù)v²-v₀²=2ax，求出剎車(chē)后的位移．

解答 解：規(guī)定汽車(chē)初速度方向?yàn)檎�方向，則汽車(chē)運(yùn)動(dòng)初速度為v₀=30m/s，加速度為a=-5m/s²；設(shè)從開(kāi)始剎車(chē)，需要t秒時(shí)間汽車(chē)停下來(lái)：
由速度公式：v=v₀+at 
解得：t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-30}{-5}$s=6s．
（1）由于t₁=4s小于剎車(chē)停下所需要的時(shí)間，所以在這段時(shí)間內(nèi)汽車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；由速度公式：v=v₀+at可得4s末的速度為：
v₄=v₀+at₁=10m/s
（2）由于t₂=8s小于剎車(chē)停下所需要的時(shí)間，所以在8s時(shí)間內(nèi)汽車(chē)早就停下來(lái)了．由速度和位移的關(guān)系式v²-v₀²=2ax可得：
x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-3{0}^{2}}{2×（-5）}$m=90m
答：（1）從開(kāi)始剎車(chē)計(jì)時(shí)，第4s末汽車(chē)的瞬時(shí)速度是10m/s；
（2）從開(kāi)始剎車(chē)計(jì)時(shí)，8s內(nèi)汽車(chē)又前進(jìn)了90m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式v²-v₀²=2ax，以及知道汽車(chē)剎車(chē)停止后不再運(yùn)動(dòng)，所以8s內(nèi)的位移等于在6s內(nèi)的位移．