Question

16．如圖所示，一傾斜放置的傳送帶與水平面的傾角θ=37°，在電動機(jī)的帶動下以v=2m/s的速率順時針方向勻速運(yùn)行，M、N為傳送帶的兩個端點(diǎn)，MN兩點(diǎn)間的距離L=7m，N端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住，在傳送帶上的O處由靜止釋放一質(zhì)量為1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊，木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．木塊由靜止釋放后沿傳送帶向下運(yùn)動，并與擋板P發(fā)生碰撞，已知碰撞時間極短，木塊B與擋板P碰撞前后速度大小不變，OM間距離L=3m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計(jì)輪軸處的摩擦．
（1）求木塊與擋板P第一次碰撞后所達(dá)到的最高位置與擋板P的距離．
（2）經(jīng)過足夠長時間后，電動機(jī)的輸出功率保持不變，求此輸出功率大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出木塊下滑的加速度，從而結(jié)合速度位移公式求出與擋板碰撞的速度，反彈后，速度大于傳送帶速度，摩擦力向下，速度與傳送帶速度相等后，摩擦力向上，根據(jù)牛第二定律分別求出上滑過程中的加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出木塊B所達(dá)到的最高位置與擋板P的距離．
（2）經(jīng)過多次碰撞后木塊B以2m/s的速度被反彈，最終在距N點(diǎn)1m的范圍內(nèi)不斷以加速度a₂做向上的減速運(yùn)動和向下的加速運(yùn)動．木塊B對傳送帶有一與傳送帶運(yùn)動方向相反的阻力，結(jié)合P=μmgvcosθ求出電動機(jī)的輸出功率．

解答 解：（1）由靜止釋放后，木塊B沿傳送帶向下做勻加速運(yùn)動，其加速度為a₁，運(yùn)動距離L_ON=4m，第一次與P碰撞前的速度為v₁
a₁=gsinθ-μgcosθ=2m/s²，v₁=$\sqrt{2{a}_{1}{L}_{ON}}$=4m/s，

與擋板P第一次碰撞后，木塊B以速度v₁被反彈，先沿傳送帶向上以加速度a₂做勻減速運(yùn)動直到速度為v，此過程運(yùn)動距離為s₁；之后以加速度a₁繼續(xù)做勻減速運(yùn)動直到速度為0，此時上升到最高點(diǎn)，此過程運(yùn)動距離為s₂．
a₂=gsinθ+μgcosθ=10m/s²，s₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=0.6m，s₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=1m，
因此與擋板P第一次碰撞后，木塊B所達(dá)到的最高位置與擋板P的距離s=s₁+s₂=1.6m；
（2）經(jīng)過多次碰撞后木塊以2m/s的速度被反彈，在距N點(diǎn)1m的范圍內(nèi)不斷以加速度a₂做向上的減速運(yùn)動和向下的加速運(yùn)動，
木塊對傳送帶有一與傳送帶運(yùn)動方向相反的阻力：F_f=μmgcosθ，
故電動機(jī)的輸出功率：P=μmgvcosθ=8W．                 
答：（1）木塊與擋板P第一次碰撞后所達(dá)到的最高位置與擋板P的距離為1.6m．
（2）經(jīng)過足夠長時間后，電動機(jī)的輸出功率保持不變，此輸出功率大小為8W．

點(diǎn)評 本題是一個多過程問題，比較復(fù)雜，關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，搞清摩擦力的方向，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．