Question

4．長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為m的小球，把小球拉離水平方向上方至繩與水平方向成α=30°時(shí)靜止釋放，當(dāng)小球自由下落并擺至最低點(diǎn)時(shí)繩的張力F為（已知重力加速度為g）（　　）

• A． 4mg
• B． 3.5mg
• C． 3mg
• D． 2.5mg

Answer 1

分析 小球從開始下落到細(xì)線繃緊前做自由落體運(yùn)動(dòng)，遵守機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求解細(xì)線剛拉緊時(shí)的速度大��；細(xì)線繃緊瞬間沿細(xì)線方向的速度突然減至零，只有垂直于細(xì)線的分速度，將速度分解得到圓周運(yùn)動(dòng)的初速度，再由機(jī)械能守恒求得小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求解張力．

解答 解：小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)細(xì)線剛拉緊時(shí)的速度大小為v₁．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
  mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$，解得  v₁=$\sqrt{2gL}$
拉緊細(xì)線后瞬間，小球的速度設(shè)為v₂，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解得：
  v₂=v₁cos30°=$\sqrt{\frac{3}{2}gL}$
設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)的速度為v₃．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$=mgL（1-sin30°）+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得 v₃=$\sqrt{\frac{5}{2}gL}$
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
  T-mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{L}$，解得 T=3.5mg
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要把握住細(xì)線繃緊前后速度的變化，要注意中學(xué)階段的細(xì)線是剛性的，不可伸長(zhǎng)，細(xì)線繃緊瞬間沿細(xì)線方向的速度突然減至零．