Question

15．如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，∠A=60°，AO=a．在O 點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子，粒子的比荷為$\frac{q}{m}$，發(fā)射速度大小都為v₀，且滿(mǎn)足v₀=$\frac{qBa}{m}$，發(fā)射方向由圖中的角度θ表示．對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)重力作用），下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{πa}{3{v}_{0}}$
• B． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最短時(shí)間為$\frac{πm}{3Bq}$
• C． 在AC 邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出
• D． 在三角形AOC邊界上，有粒子射出的邊界線(xiàn)總長(zhǎng)為2a

Answer 1

分析 帶電粒子以相同的速率，不同的速度方向，進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑相同，抓住臨界情況，結(jié)合幾何關(guān)系，運(yùn)用半徑公式和周期公式進(jìn)行求解．

解答 解：A、根據(jù)$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，解得R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}=a$，當(dāng)θ=60°飛入的粒子在磁場(chǎng)中從A點(diǎn)飛出，運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好是$\frac{T}{6}$，是在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)；當(dāng)θ=0°飛入的粒子在磁場(chǎng)中，粒子恰好從AC中點(diǎn)飛出，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間也恰好是$\frac{T}{6}$，θ從0°到60°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓弧的弦長(zhǎng)先減小后增大，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間先減小后增大，則最長(zhǎng)時(shí)間t=$\frac{60}{360}T=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$=$\frac{πa}{3{v}_{0}}$，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)θ=0°飛入的粒子在磁場(chǎng)中，粒子恰好從AC中點(diǎn)飛出，因此在AC 邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出．故C正確．
D、當(dāng)θ=60°飛入的粒子在磁場(chǎng)中從A點(diǎn)飛出；θ＞60°的粒子可能打到OA邊上的所有的區(qū)域內(nèi)，長(zhǎng)度的范圍是a；在AC 邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，長(zhǎng)度的范圍也是a，所以在三角形AOC邊界上，有粒子射出的邊界線(xiàn)總長(zhǎng)為2a． 故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 考查帶電粒子以相同的速率，不同速度方向，射入磁場(chǎng)中，根據(jù)磁場(chǎng)的界限來(lái)確定運(yùn)動(dòng)情況，并結(jié)合半徑與周期公式來(lái)分析討論．
θ從0°到60°的過(guò)程中，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓弧的弦長(zhǎng)先減小后增大，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間先減小后增大是該題的關(guān)鍵．