Question

5．一顆人造衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運行，已知地球的第一宇宙速度為v₁=7.9km/s，地球表面重力加速度為g=9.8m/s²．求：
（1）這顆衛(wèi)星運行的線速度為多大？
（2）它繞地球運動的向心加速度為多大？

Answer 1

分析 （1）此題為衛(wèi)星做圓周運動的基本計算型題目，根據(jù)萬有引力提供向心力列式，求解線速度．
（2）由牛頓第二定律和萬有引力等于重力列式，求解向心加速度．

解答 解：（1）人造地球衛(wèi)星在圓形軌道上運行時，由萬有引力提供向心力，則有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得，v=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$
對于衛(wèi)星的第一宇宙速度有：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=5.58km/s
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
ma=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，
得加速度為：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$=$G\frac{M}{{（2R）}^{2}}$
又mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
聯(lián)立是兩式得：a=$\frac{g}{4}$=2.45m/s²
答：（1）這顆衛(wèi)星運行的線速度為5.58km/s；
（2）它繞地球運動的向心加速度為2.45m/s²

點評 此題為衛(wèi)星做圓周運動的基本計算型題目，主要考查萬有引力充當(dāng)向心力和萬有引力等于重力的相關(guān)應(yīng)用和計算．