Question

2．一根長L=60cm的繩子系著一個小球，小球在豎直平面內(nèi)作圓周運動．已知球的質(zhì)量m=0.5kg，（g=10m/s²）求：
（1）試確定到達最高點時向心力的最小值；
（1）小球到達能夠最高點繼續(xù)做圓周運動的最小速度；
（2）當(dāng)小球在最高點時的速度為3m/s時，繩對小球的拉力．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)重力恰好提供向心力時，向心力最�。�
（2）根據(jù)重力提供向心力列式求解．
（3）根據(jù)拉力和重力的合力提供向心力列式求解．

解答 解：（1）小球在最高點受重力和拉力，合力提供向心力，當(dāng)拉力為零時，向心力最小，為mg=5N；
（2）重力恰好提供向心力時，速度最小，有：mg=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.6}=\sqrt{6}m/s$；
（3）當(dāng)小球在最高點時的速度為3m/s時，拉力和重力的合力提供向心力，有：
F+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：$F=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}-mg=0.5×\frac{{3}_{\;}^{2}}{0.6}-0.5×10=2.5N$；
答：（1）到達最高點時向心力的最小值為5N；
（2）小球到達能夠最高點繼續(xù)做圓周運動的最小速度為$\sqrt{6}$m/s；
（3）當(dāng)小球在最高點時的速度為3m/s時，繩對小球的拉力為2.5N．

點評 本題關(guān)鍵明確向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式分析討論，注意小球在最高點的臨界條件是繩子拉力為零時，速度最小$v=\sqrt{gR}$