Question

13．如圖所示，跨過定滑輪的輕繩兩端分別系著物體A和B，物體A放在傾角為θ的斜面上．已知物體A的質(zhì)量為m_A，物體A與斜面間的最大靜摩擦力是與斜面間彈力的μ倍（μ＜tan θ），滑輪與輕繩間的摩擦不計，繩的OA段平行于斜面，OB段豎直，要使物體A靜止在斜面上，則物體B質(zhì)量的取值范圍為多少？

Answer 1

分析 先對物體B受力分析，受重力和拉力，二力平衡；再對物體A受力分析，受拉力、重力、支持力和靜摩擦力，分靜摩擦力向上和向下兩種情況列方程求解．

解答 解：對B受力分析，繩中拉力T=m_Bg；
對A受力分析，當A物體剛剛要下滑時，受重力、支持力、拉力和向上的摩擦力，如圖所示：

根據(jù)共點力平衡條件，有：
N-m_Agcosθ=0；
T+f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN
聯(lián)立以上各式，解得：
m_B=m_A（sinθ-μcosθ
對A受力分析，當A物體剛剛要上滑時受重力、支持力、拉力和向下的摩擦力，如圖所示：

根據(jù)共點力平衡條件，有：
N-m_Agcosθ=0；
T-f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN
聯(lián)立以上各式，解得：
m_B=m_A（sinθ+μcosθ）
答：要使物體A靜止在斜面上，則物體B質(zhì)量的取值范圍是m（sin θ-μcos θ）≤m_B≤m（sin θ+μcos θ）

點評 本題關鍵是找出恰好不上滑和恰好不下滑的臨界狀態(tài)，然后根據(jù)共點力平衡條件列式求解．