Question

19．如圖所示，0點(diǎn)固定一帶電小球A，長為L的絕緣細(xì)線一端系一帶正電的小球B，其帶電荷量為q，質(zhì)量為m，另一端懸于0點(diǎn)．現(xiàn)將小球B緩緩拉離豎直位置，當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角θ=60°時(shí)，將其由靜止釋放．已知小球B釋放瞬間，細(xì)線的拉力大小是其重力的兩倍，靜電力常量為k，重力加速度為g，A、B均可當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）小球A的電性及帶電荷量；
（2）小球B運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，小球B對細(xì)線的拉力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)釋放瞬間，繩子方向處于平衡，結(jié)合繩子的拉力，及夾角，即可求得庫侖力的大小與方向，再依據(jù)庫侖定律，即可求解A的電量與電性；
（2）根據(jù)動能定理，求得運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，速度大小，再依據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合向心力表達(dá)式，即可求解．

解答 解：（1）小球B釋放瞬間，受力分析，重力、拉力與庫侖力，

將重力如圖所示分解，
因細(xì)線的拉力大小是其重力的兩倍，則有：T=mgcos60°+F
解得：F=$\frac{3}{2}mg$
依據(jù)異種電荷相吸，同種電荷相斥，可知，A球帶正電；
根據(jù)庫侖定律，
則有：$\frac{kqQ}{{L}^{2}}$=$\frac{3}{2}mg$
解得：Q=$\frac{3mg{L}^{2}}{2kq}$
（2）小球B在運(yùn)動過程中，庫侖力與拉力總與速度方向垂直，不做功，
根據(jù)動能定理，則有：mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
而小球B在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律，則有：T-mg-F=$\frac{m{v}^{2}}{L}$
綜上所述，解得：T=$\frac{7}{2}mg$
答：（1）小球A的帶正電及帶電荷量$\frac{3mg{L}^{2}}{2kq}$；
（2）小球B運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，小球B對細(xì)線的拉力$\frac{7}{2}mg$．

點(diǎn)評 考查對小球進(jìn)行受力分析與運(yùn)動分析，再運(yùn)用三力平衡條件來進(jìn)行力的處理，根據(jù)動能定理求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)的速度，注意緊扣釋放小球B瞬間時(shí)，拉力與重力的關(guān)系，從而求得庫侖力的大小與方向，是解題的關(guān)鍵．