Question

6．勻強磁場中有一半徑為0.2m的圓形閉合線圈，線圈平面與磁場垂直．已知線圈共50匝，其阻值為2Ω．勻強磁場磁感應強度B在0～1s內從零均勻變化到0.2T，在1～5s內從0.2T均勻變化到-0.2T．則0.5s 時該線圈內感應電動勢的大小E=1.256V；在1～5s內通過線圈的電荷量q=1.256C．

Answer 1

分析 （1）由題可確定磁感應強度B的變化率$\frac{△B}{△t}$，根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢；
（2）由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式I=$\frac{q}{t}$結合求解電量；

解答 解：（1）在0～1s內，磁感應強度B的變化率$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.2-0}{1}$T/s=0.2T/s，
由于磁通量均勻變化，在0～1s內線圈中產生的感應電動勢恒定不變，則根據法拉第電磁感應定律得：
0.5s時線圈內感應電動勢的大小E₁=N$\frac{△Φ}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$•πr²=50×0.2×3.14×0.2²=1.256V
根據楞次定律判斷得知，線圈中感應方向為逆時針方向．
（2）在1～5s內，磁感應強度B的變化率大小為$\frac{△B}{△t}$′=$\frac{0.2-（-0.2）}{4}$T/s=0.1T/s，
由于磁通量均勻變化，在1～5s內線圈中產生的感應電動勢恒定不變，則
根據法拉第電磁感應定律得：1～5s時線圈內感應電動勢的大小E₂=N$\frac{△Φ}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$′•πr²=50×0.1×3.14×0.2²=0.628V
通過線圈的電荷量為q=I₂t₂=$\frac{{E}_{2}}{R}{t}_{2}$=$\frac{0.628}{2}×4$C=1.256C；
故答案為：1.256  1.256

點評 本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律和楞次定律等知識的綜合應用，這些都是電磁感應現(xiàn)象遵守的基本規(guī)律，要熟練掌握，并能正確應用．