Question

16．如圖所示，傳送帶Ⅰ與水平面夾角30°，傳送帶Ⅱ與水平面夾角37°，兩傳送帶與一小段光滑的水平面BC平滑連接．兩傳送帶均順順時(shí)針勻速率運(yùn)行．現(xiàn)將裝有貨物的箱子輕放至傳送帶Ⅰ的A點(diǎn)，運(yùn)送到水平面上后，工作人員將箱子內(nèi)的物體取下，箱子速度不變繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到傳送帶Ⅱ上，傳送帶Ⅱ的D點(diǎn)與高處平臺(tái)相切．已知箱子的質(zhì)量M=1kg，物體的質(zhì)量m=3kg，傳送帶Ⅰ的速度v₁=8m/s，AB長(zhǎng)L₁=15m，與箱子間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．傳送帶Ⅱ速度v₂=4m/s，CD長(zhǎng)L₂=8m，由于水平面BC上不小心撒上水，致使箱子與傳送帶Ⅱ間的動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)棣?SUB>2=0.5，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）裝著物體的箱子在傳送帶Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）計(jì)算說(shuō)明，箱子能否運(yùn)送到高處平臺(tái)上？并求在傳送帶Ⅱ上箱子向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

Answer 1

分析 （1）裝著物體的箱子在傳送帶Ⅰ上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式位移公式結(jié)合求得勻加速至速度與傳送帶共速通過(guò)的位移，再分析知道共速后箱子隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，分段求出時(shí)間，從而得到總時(shí)間．
（2）由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出箱子在傳送帶Ⅱ上勻加速的位移，根據(jù)共速時(shí)最大靜摩擦力與重力沿斜面向下的分力大小關(guān)系，判斷之后箱子的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)相對(duì)位移求熱量．

解答 解：（1）在傳送帶Ⅰ上，根據(jù)牛頓第二定律：f-mgsin30°=ma
垂直傳送帶方向，合力為零，故：N-mgcos30°=0
滑動(dòng)摩擦力為：f=μ₁N
整理可以得到：a=2.5m/s²
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v₁²=2as
整理可以得到：s=12.8m＜15m
則知箱子與傳送帶共速后做勻速運(yùn)動(dòng)
根據(jù)速度公式：v₁=at₁
則：t₁=3.2s
與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)：L-s=v₁t₂
則：t₂=0.275s
故總時(shí)間為 t=t₁+t₂=3.475s
（2）在傳送帶Ⅱ上箱子先向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：
  f₁+mgsin37°=ma₁；
摩擦力為：f₁=μ₂mgcos37°
整理可以得到：a₁=10m/s²．
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$=2a₁s_物1；
則：s_物1=2.4m
當(dāng)達(dá)到傳送帶速度時(shí)，由于mgsin37°＞μ₂mgcos37°，所以箱子繼續(xù)減速運(yùn)動(dòng)
則根據(jù)牛頓第二定律：mgsin37°-μ₂mgcos37°=ma₂；
整理可以得到：a₂=2m/s²
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：0-v₂²=-2a₂s_物2
所以：s_物2=4m
由于s_物1+s_物2=6.4m＜8m，所以物體不能運(yùn)送到高處平臺(tái)上
第一段減速時(shí)間：t_減1=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{-{a}_{1}}$=$\frac{4-8}{-10}$=0.4s
此過(guò)程中傳送帶的位移大小 s_減1=v₂t_減1=4×0.4=1.6m
兩者相對(duì)位移△s₁=s_物1-s_減1=2.4-1.6=0.8m
產(chǎn)生的熱量為：Q₁=μ₂mgcos37°△s₁
解得 Q₁=3.2J
第二階段：t_減2=$\frac{0-{v}_{2}}{-{a}_{2}}$=$\frac{4}{2}$=2s
此過(guò)程中傳送帶的位移大小 s_減2=v₂t_減2=4×2=8m
兩者相對(duì)位移△s₂=s_減2-s_物2=8-4=4m
產(chǎn)生的熱量為：Q₂=μ₂mgcos37°△s₂
解得 Q₂=16J
故總的熱量為：Q=Q₁+Q₂=19.2J．
答：（1）裝著物體的箱子在傳送帶Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3.475s；
（2）箱子不能運(yùn)送到高處平臺(tái)上，在傳送帶Ⅱ上箱子向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能是19.2J．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是弄清楚物塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況；對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．