Question

2．如圖所示，半徑為R的水平圓板中心軸的正上方高h處水平拋出一小球，圓板做勻速轉(zhuǎn)動，當圓板半徑OB轉(zhuǎn)到與小球初速度方向平行時（圖示位置），開始拋出小球，要使小球與圓板只碰一次，且碰撞點為B，求：
（1）小球的初速度v₀；
（2）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω．

Answer 1

分析 小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式列式求解即可得到運動時間和平拋的初速度；根據(jù)角速度定義公式求解角速度，注意多解性．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則小球的初速度為：${v}_{0}=\frac{R}{t}=R\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）要使小球與圓板只碰一次，且碰撞點為B，則有：ωt=2nπ，n=1，2，3…
解得：$ω=\frac{2nπ}{t}=2nπ\(zhòng)sqrt{\frac{g}{2h}}$，n=1，2，3…
答：（1）小球的初速度為$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為$2nπ\(zhòng)sqrt{\frac{g}{2h}}$，n=1，2，3…

點評 本題考查了勻速圓周運動和平拋運動的基本運動規(guī)律，要注意等時性和周期性，不難．