Question

17．如圖所示，質(zhì)量M=8kg的長(zhǎng)木板放置于光滑的水平面上，其左端有一不計(jì)大小，質(zhì)量為m=2kg的物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，開始時(shí)物塊與木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)物塊施加F=10N，方向水平向右的恒定拉力，若物塊從木板左端運(yùn)動(dòng)到右端經(jīng)歷的時(shí)間為4秒．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求：（g取10m/s²）
（1）小物塊到達(dá)木板右端時(shí)的速度是多少？
（2）此時(shí)木板的速度又是多少？
（3）木板的長(zhǎng)度L為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，再由速度公式求出物塊的速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，再由速度公式求木板的速度；
（3）求出物塊相對(duì)木板的位移，即為木板的長(zhǎng)度；

解答 解：（1）對(duì)物塊研究${N}_{1}^{\;}=mg$
摩擦力$f=μ{N}_{1}^{\;}=0.2×20=4N$
根據(jù)牛頓第二定律，有：$F-f=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=3m/{s}_{\;}^{2}$                
由速度公式${v}_{1}^{\;}=a{t}_{1}^{\;}=3×4=12m/s$
（2）對(duì)木板研究$f=M{a}_{2}^{\;}$
得${a}_{2}^{\;}=\frac{f}{M}=\frac{4}{8}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
木板的速度${v}_{2}^{\;}={a}_{2}^{\;}t=0.5×4=2m/s$
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)得
物塊的位移：${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×3×{4}_{\;}^{2}=24m$
木板的位移：${s}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{4}_{\;}^{2}=4m$
木板的長(zhǎng)度：$L={s}_{1}^{\;}-{s}_{2}^{\;}=24-4=20m$
答：（1）小物塊到達(dá)木板右端時(shí)的速度是12m/s
（2）此時(shí)木板的速度又是2m/s
（3）木板的長(zhǎng)度L為20m

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，要注意明確涉及多個(gè)物體時(shí)，一定要注意正確進(jìn)行受力分析，明確運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找出兩物體間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，聯(lián)立方程求解．