Question

2．從地面上以初速度v₀=20m/s豎直向上拋出一質量為m=2kg的小球，若運動過程中小球受到的空氣阻力與其速率成正比關系，小球運動的速率隨時間變化規(guī)律如圖所示，t₁時刻到達最高點，再落回地面，落地時速率為v₁=10m/s，且落地前球已經(jīng)做勻速運動，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功；
（2）小球拋出瞬間的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）運用動能定理可求解球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功．
（2）落地前勻速運動，則mg-kv₁=0．剛拋出時加速度大小為a₀，則根據(jù)牛頓第二定律mg+kv₀=ma₀，即可解得球拋出瞬間的加速度大小a₀．

解答 解：（1）以小球為研究對象，從地面拋出到落回地面過程中應用動能定理：${W_f}=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
W_f=-300J
即球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功W_f=300J
（2）空氣阻力：f=kv，下落時速率為v₁，且落地前球已經(jīng)做勻速運動：kv₁=mg
$k=\frac{mg}{v_1}=\frac{20}{10}=2Ns/m$
球拋出瞬間：kv₀+mg=ma
$a=\frac{{k{v_0}+mg}}{m}=30m/{s^2}$
答：（1）小球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功為300J；
（2）小球拋出瞬間的加速度大小為30m/s²．

點評 本題考查動能定理的應用，注意掌握應用牛頓定律和動能定理解題的基本方法，注意分析受力及運動過程，從而應用物理規(guī)律求解．