Question

10．物體由靜止開始做加速度大小為a₁的勻加速直線運動，當速度達到v時，改為加速度大小為a₂的勻減速直線運動，直至速度為零．在勻加速和勻減速運動過程中物體的位移大小和所用時間分別為x₁、x₂和t₁、t₂，下列各式不成立的是（　　）

• A． $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$
• B． v=$\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$
• D． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$

Answer 1

分析 物體先做初速度為零的勻加速運動，后做勻減速運動，末速度為零，兩個過程平均速度相等，勻加速運動的末速度與勻減速運動的初速度相同，運用位移公式和速度公式分別研究位移與時間、加速度與時間的關系．對于整個運動過程，應用平均速度研究總位移與總時間的關系．

解答 解：A、由題得到，x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$，x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$，則兩式相比得到，$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$．故A正確．
B、對于整個運動過程，x₁+x₂=$\frac{v}{2}$（t₁+t₂），則有：v=$\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$；故B正確；
C、由B的分析可知，$\overline{v}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{v}{2}$=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$，故C正確，
D、由v=a₁t₁，又v=a₂t₂，得到，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$．故B錯誤
本題選不成立的；故選：D．

點評 本題關鍵對于兩個運動過程之間的關系要熟悉，并能將這些關系轉變成方程．同時正確掌握勻變速直線運動的結論的應用．