Question

13．如圖所示，豎直放置的U形管左端封閉，右端開(kāi)口，左管橫截面積為右管橫截面積的2倍，在左管內(nèi)用水銀封閉一段長(zhǎng)為l、溫度為T(mén)₁的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為hcm，外界大氣壓為h₀ cm Hg．
①若向右管中緩慢注入水銀，直至兩管水銀面相平（原右管中水銀沒(méi)全部進(jìn)入水平部分），求在右管中注入水銀柱的長(zhǎng)度h₁（以cm為單位）；
②在兩管水銀面相平后，緩慢升高氣體的溫度至空氣柱的長(zhǎng)度為開(kāi)始時(shí)的長(zhǎng)度l，求此時(shí)空氣柱的溫度T′．

Answer 1

分析 （1）以封閉氣體為研究對(duì)象，先結(jié)合連通器的原理求出初末狀態(tài)的壓強(qiáng)，應(yīng)用玻意耳定律可以求出氣體的長(zhǎng)度，再由幾何關(guān)系即可求出；
（2）在液面上升或下降的過(guò)程中，水銀的體積保持不變；根據(jù)題意求出封閉氣體的壓強(qiáng)，然后應(yīng)用理想氣體的狀態(tài)方程求出氣體的溫度．

解答 解：①封閉氣體等溫變化，初狀態(tài)：P₁=h₀-h，V₁=lS，末狀態(tài)：P₂=h₀，V₂=l′•S
由玻意耳定律：P₁V₁=P₂V₂   ①
 在左側(cè)的試管中，液面上升的高度：△h=l-l′
進(jìn)入左側(cè)試管中的水銀的體積：△V=△h•S
所以注入右側(cè)的水銀的體積：$△{V}_{0}=（h+△h）•\frac{S}{2}+△V$=$（h+3△h）•\frac{S}{2}$
所以在右管中注入水銀柱的長(zhǎng)度h₁=$\frac{△{V}_{0}}{\frac{S}{2}}=h+3（l-l′）$   ②
聯(lián)立①②得：${h}_{1}=\frac{3hl}{{h}_{0}}+h$ 
②空氣柱的長(zhǎng)度為開(kāi)始時(shí)的長(zhǎng)度l時(shí)，左管水銀面下降回到原來(lái)的位置，此時(shí)右側(cè)的水銀比開(kāi)始時(shí)多出了$\frac{3hl}{{h}_{0}}+h$，所以比左側(cè)高$\frac{3hl}{{h}_{0}}$
空氣柱的壓強(qiáng)：${P}_{3}={P}_{0}+\frac{3hl}{{h}_{0}}$=${h}_{0}+\frac{3hl}{{h}_{0}}$    ③
由$\frac{{P}_{1}}{T}=\frac{{P}_{3}}{T′}$    ④
聯(lián)立解得：$T′=\frac{{h}_{0}^{2}+3hl}{{h}_{0}（{h}_{0}-h）}•T$
答：①若向右管中緩慢注入水銀，直至兩管水銀面相平（原右管中水銀沒(méi)全部進(jìn)入水平部分），在右管中注入水銀柱的長(zhǎng)度是$\frac{3hl}{{h}_{0}}+h$；
②在兩管水銀面相平后，緩慢升高氣體的溫度至空氣柱的長(zhǎng)度為開(kāi)始時(shí)的長(zhǎng)度l，此時(shí)空氣柱的溫度是$\frac{{h}_{0}^{2}+3hl}{{h}_{0}（{h}_{0}-h）}•T$．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)的特點(diǎn)求出封閉氣體壓強(qiáng)，熟練應(yīng)用玻意耳定律及查理定律即可正確解題；本題的難點(diǎn)是：氣體最終狀態(tài)的壓強(qiáng)．