Question

8．（1）在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，某同學先測得擺線長為89.2cm，擺球的直徑如圖1所示，然后用秒表記錄了單擺做30次全振動．
①該單擺的擺長為90.225cm．
②如果該同學測得的g值偏大，可能的原因是BCD
A．測擺長時記錄的是擺球的直徑
B．開始計時時，秒表過遲按下
C．擺線上端牢固地系于懸點，擺動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
D．實驗中誤將29次全振動數(shù)為30次
③為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l，測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數(shù)值，再以l為橫坐標，T²為縱坐標，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖2所示，則測得的重力加速度g=9.82 m/s²（結果保留三位有效數(shù)字）
（2）另一同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，用的擺球密度不均勻，無法確定重心位置．他第一次量得懸線長為l₁（不計半徑），測得周期為T₁；第二次量得懸線長為l₂，測得周期為T₂．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）擺長為繩長與球的半徑之和．由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，得：$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，據(jù)此表達式可確定引起測量值偏大的因素．
（2）由$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，得：${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$，則圖線的斜率為K=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．據(jù)此可分析求得g．
（3）設半徑為r，兩次分別列周期公式組成方程組，可求解．

解答 解：（1）球的直徑為：20+mm+10×0.05=20.50mm=2.050cm  半徑為r=$\frac{2.050}{2}$=1.025cm
        則擺長L=89.2+1.025cm=90.225cm
    由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，得：$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，可知g值偏大，可能的原因是：L偏大，T偏小
A、計算時把擺線長加上球的直徑的值作為擺長L時，擺長L偏大，則g的測量值偏大．故A正確．
B、開始計時時，秒表按下過遲，記錄的時間t偏小，由T=$\frac{t}{n}$算出的周期偏小，g的測量值偏大．故B正確．
C、擺線上端未牢固地系于懸點，振動時出現(xiàn)松動時，擺長變大，振動變慢，周期T的測量值偏大，則g的測量值偏�。�故C錯誤．
D、實驗時誤把29次全振動次數(shù)記為30次，由T=$\frac{t}{n}$算出的周期偏小，g的測量值偏大．故D正確
故選：ABD
   可知圖線的斜率為：K=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．得g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$=9.86m/s²
（2）第一次：${T}_{1}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{l}_{1}+r}{g}}$  第二次：${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{l}_{2}+r}{g}}$
      由以上兩式可得：g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$
故答案為（1）①90.225�、贏BD�、�9.86 m/s² （2）$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$

點評 游標卡尺讀數(shù)時，可先以毫米為單位讀數(shù)，再進行單位換算．物理圖象常常根據(jù)解析式研究其意義．