Question

5．如圖所示，用兩根金屬絲彎成一光滑半圓形軌道，豎直固定在地面上，其圓心為O、半徑為R．軌道正上方離地h處固定一水平長直光滑桿，桿與軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿上P點(diǎn)處固定一定滑輪，P點(diǎn)位于O點(diǎn)正上方．A、B是質(zhì)量均為m的小環(huán)，A套在桿上，B套在軌道上，一條不可伸長的細(xì)繩繞過定滑輪連接兩環(huán)．兩環(huán)均可看做質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪大小與質(zhì)量．現(xiàn)在A環(huán)上施加一個(gè)水平向右的力F，使B環(huán)從地面由靜止沿軌道上升．則（　�。�

• A． 緩慢提升B環(huán)至D點(diǎn)，F(xiàn)一直減小
• B． A環(huán)動能的增加等于B環(huán)機(jī)械能的減少
• C． B環(huán)被拉到與A環(huán)速度大小相等時(shí)，sin∠OPB=$\frac{R}{h}$
• D． 若F為恒力，且作用足夠長時(shí)間，B環(huán)可能會經(jīng)過D點(diǎn)之后將會沿半圓形軌道運(yùn)動至右側(cè)最低點(diǎn)，然后沿軌道返回左側(cè)最低點(diǎn)，之后將重復(fù)運(yùn)動

Answer 1

分析 作出B環(huán)的受力圖，由合成法和三角形相似法分析F的變化．由系統(tǒng)的功能關(guān)系分析能量的變化．若F為恒力，且B環(huán)能運(yùn)動到D點(diǎn)速度不為零時(shí)，B環(huán)會經(jīng)過D點(diǎn)之后將會沿半圓形軌道運(yùn)動至右側(cè)最低點(diǎn)，然后沿軌道返回左側(cè)最低點(diǎn)，之后將重復(fù)運(yùn)動．

解答 解：
A、以B環(huán)研究對象，根據(jù)力的三角形和△PB0相似可得，$\frac{T}{PB}$=$\frac{mg}{PO}$，T=$\frac{mg}{PO}$PB，PO不變，PB減小，則繩子的拉力T慢慢減小，F(xiàn)減�。�故A正確．
B、由于有外力F做功，所以A、B的機(jī)械能不守恒，則A環(huán)動能的增加不等于B環(huán)機(jī)械能的減少，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)PB線與圓軌道相切時(shí)，v_B=v_A，根據(jù)數(shù)學(xué)知識有sin∠OPB=$\frac{R}{h}$，故C正確．
D、若F為恒力，B環(huán)能運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)速度不為零時(shí)，B環(huán)會經(jīng)過D點(diǎn)之后將會沿半圓形軌道運(yùn)動至右側(cè)最低點(diǎn)，然后沿軌道返回左側(cè)最低點(diǎn)，之后將重復(fù)運(yùn)動．故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評 本題要注意分析題意，運(yùn)用三角形相似法分析力的變化，找出題目中給出的幾何關(guān)系，要知道當(dāng)PB線與圓軌道相切時(shí)兩球的速度大小相等．