Question

8．如圖甲所示，水平放置的線圈匝數(shù)n=200匝，直徑d₁=40cm，電阻r=2Ω，線圈與阻值R=6Ω的電阻相連．在線圈的中心有一個直徑d₂=20cm的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度按圖乙所示規(guī)律變化，規(guī)定垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度方向為正方向．試求
（1）通過電阻R的電流方向；
（2）電壓表的示數(shù)；
（3）若撤去原磁場，在圖中虛線的右側(cè)空間加磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場，方向垂直紙面向里，試證明將線圈向左拉出磁場的過程中，通過電阻R上的電荷量為定值，并求出其值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律判斷出通過電阻R的電流方向；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動勢，從而得出平均感應(yīng)電流，結(jié)合q=$\overline{I}$t求出通過電阻R的電荷量．

解答 解：（1）穿過線圈的磁場方向向里，在增大，根據(jù)楞次定律判斷出電流方向從A流向B．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
E=n$\frac{△B•S}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$•π（$\frac{ak4yc28_{2}}{2}$）²=200×$\frac{0.3-0.1}{0.2}$×π×0.1²V=2πV．
則感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2π}{6+2}$=$\frac{π}{4}$A．
則電壓表的示數(shù)為：U=IR=$\frac{3π}{2}$V．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，平均感應(yīng)電動勢為：$\overline{E}$=n$\frac{△∅}{△t}$．
則平均感應(yīng)電流為：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$．
通過電阻R的電量為：q=$\overline{I}$△t=n$\frac{△∅}{R+r}$．
將線圈拉出磁場，磁通量的變化量為定量，則通過電阻R的電荷量為定值．
代入數(shù)據(jù)得：q=200×$\frac{0.5×π×（\frac{0.4}{2}）^{2}}{6+2}$C=$\frac{π}{2}$C．
答：（1）電流方向從A流向B；
（2）電壓表的示數(shù)為$\frac{3π}{2}$V．
（3）通過電阻R上的電荷量為定值，大小為$\frac{π}{2}$C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，知道電荷量q=n$\frac{△∅}{R+r}$，注意該公式在計算題中不能直接運用，需要推導(dǎo)．