Question

9．如圖為滎陽市某游樂場內(nèi)水上滑梯軌道示意圖，整個軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段對到與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切．點A距水面的高度為H=10m，圓弧軌道BC的半徑為R=3m，圓心O恰在水面．兩個質(zhì)量均為m=50Kg的中學(xué)生：鵬飛和金淼（視為質(zhì)點）可從軌道AB的任意位置滑下，不計空氣阻力．（g=10m/s²）
（1）若金淼從A點由靜止開始滑下，到B點時沿水平切線方向滑離軌道落在水面D點，OD=2R，則金淼滑到B點時的速度大小v_B是多少？運動過程中軌道摩擦力對其所做的功W_f是多少？
（2）若兩學(xué)生從AB段某處滑下，均恰好停在B點，此時，金淼輕輕推了一下鵬飛（初速忽略），鵬飛繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點后滑離軌道，則P點離水面的高度h是多大？

Answer 1

分析 （1）金淼從B點開始做平拋運動，將運動分解，即可求出金淼到達B的速度，A到B的過程中由動能定理即可求出運動過程軌道摩擦力對其所做的功W_f．
（2）設(shè)OP與OB最近的夾角是θ，在P點離開軌道時，軌道對鵬飛的支持力是0，由重力指向圓心的分力提供向心力，結(jié)合機械能守恒與向心力的表達式即可求解．

解答 解：（1）金淼從B點開始做平拋運動，則：
 2R=v_Bt
 R=$\frac{1}{2}$gt²；
聯(lián)立得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×3}$=2$\sqrt{15}$m/s
從A到B的過程中重力與摩擦力做功，由動能定理得：mg（H-R）+W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
得：W_f=mg（2R-H）=500×（2×3-10）J=-2000J；
（2）設(shè)OP與OB最近的夾角是θ，游客在P點時的速度為v_P，受到的支持力為N，
B到P的過程中只有重力做功，機械能守恒，得：
  mg（R-Rcosθ）=$\frac{1}{2}$m${v}_{P}^{2}$-0
在P點，根據(jù)向心力公式，有：
  mgcosθ=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
又知 cosθ=$\frac{h}{R}$，聯(lián)立相關(guān)公式得：h=$\frac{2}{3}$R=$\frac{2}{3}×$3m=2m
答：
（1）金淼滑到B點時的速度大小v_B是2$\sqrt{15}$m/s，運動過程中軌道摩擦力對其所做的功W_f是-2000J．
（2）P點離水面的高度h是2m．

點評 該題中正確判斷出人在P點離開軌道時，軌道對人的支持力是0，由重力指向圓心的分力提供向心力是解題的關(guān)鍵．