Question

14．如圖所示，傾角為θ=30°的粗糙斜面固定在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的物體受水平力F的作用靜止于斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$μ=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s²，求力F的取值范圍．

Answer 1

分析 當(dāng)F較小時(shí)，摩擦力方向沿斜面向上，當(dāng)F較大時(shí)，摩擦力方向沿斜面向下．分別針對(duì)兩種情況，運(yùn)用平衡條件和正交分解法，求出F的兩個(gè)值，即可求出F的最大值和最小值．

解答 解：（1）當(dāng)物體恰好不下滑時(shí)，受力如圖甲所示，
由平衡條件得：
mgsinθ=Fcosθ+f        
N=mgcosθ+Fsinθ        
由題意知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力故有：f=μN(yùn)     
解得：F=$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg
代入數(shù)據(jù)得：F=$\frac{10\sqrt{3}}{9}$N                 

（2）當(dāng)物體恰好不上滑時(shí)，受力如圖乙所示，
由平衡條件得：
mgsinθ+f=Fcosθ       
N=mgcosθ+Fsinθ        
f=μN(yùn)                   
解得：F=$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg
代入數(shù)據(jù)得：F=$\frac{20\sqrt{3}}{9}$N                          
故F的范圍為：$\frac{10\sqrt{3}}{9}$N≤F≤$\frac{20\sqrt{3}}{9}$N；
答：推力F的范圍為：$\frac{10\sqrt{3}}{9}$N≤F≤$\frac{20\sqrt{3}}{9}$N．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了受力分析和正交分解法的在平衡問題的應(yīng)用，屬于典型的問題，難度不大，屬于中檔題．