Question

20．北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星由若干周期為24h的地球靜止軌道衛(wèi)星（如圖中丙）、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星（如圖中乙）和中圓地球軌道衛(wèi)員（如圖中丁）三種軌道衛(wèi)星組成，設(shè)定它們都繞地心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．甲是地球赤道上的一個(gè)物體（圖中未畫(huà)出）．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 它們運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系是a_乙=a_丙＜a_丁＜a_甲
• B． 它們運(yùn)動(dòng)的線速度大小關(guān)系是v_甲＜v_乙=v_丙＜v_丁
• C． 己知甲運(yùn)動(dòng)的周期T_甲=24h，可求出地球的密度ρ=$\frac{3π}{G{{T}_{甲}}^{2}}$
• D． 己知丁運(yùn)動(dòng)的周期T_丁及軌道半徑r_丁，可求出地球質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{{r}_{丁}}^{2}}{G{{T}_{丁}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出軌道半徑與周期的關(guān)系，通過(guò)周期的大小比較出軌道半徑的大小，從而根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出乙和丙的向心加速度和線速度大小關(guān)系．甲和丙的周期相同，角速度相等，根據(jù)v=rω，a=rω²，比較出甲和丙的線速度和角速度大�。�根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
得，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．同步衛(wèi)星的周期為24h，大于乙的周期，則丙的軌道半徑大于乙的軌道半徑，
根據(jù)線速度、加速度與軌道半徑的關(guān)系，知a_乙=a_丙，v_乙=v_丙．a(chǎn)_丁＞a_丙，v_丁＞v_丙
又因?yàn)榧妆�的角速度相等，根�?jù)v=rω知，v_丙＞v_甲，根據(jù)a=rω²知，a_丙＞a_甲．故A錯(cuò)誤、B正確
C、因?yàn)榧椎闹芷谂c貼近星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期不同，根據(jù)甲的周期無(wú)法求出地球的密度．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{丁}}^{2}}r$，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{{r}_{丁}}^{3}}{G{{T}_{丁}}^{2}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．以及知道同步衛(wèi)星的特點(diǎn)．