Question

2．將金屬塊m用壓縮的輕質(zhì)彈簧卡在一個(gè)矩形的箱中，如圖所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)，當(dāng)箱以a=2m/s²的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的壓力傳感器顯示的壓力為6.0N，下底板的壓力傳感器顯示的壓力為10.0N，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 金屬塊的質(zhì)量為0.5kg
• B． 若上頂板壓力傳感器示數(shù)是下底板壓力傳感器示數(shù)的一半，則箱子一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)
• C． 若上頂板壓力傳感器示數(shù)為零，則箱子可能向上做勻加速運(yùn)動(dòng)
• D． 若上頂板壓力傳感器的示數(shù)為下底板壓力傳感器示數(shù)的$\frac{1}{5}$，則箱子可能向上做勻加速運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 將金屬塊m用輕質(zhì)彈簧卡壓在一矩形箱中，金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數(shù)，金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數(shù)，由牛頓第二定律與加速度的大小可求出箱的質(zhì)量，再由傳感器示數(shù)來確定箱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．由上、下底板傳感器的示數(shù)，利用牛頓第二定律可求出箱的加速度，從而確定箱子的加速度的大�。�

解答 解：A、由題意可知，金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數(shù)（設(shè)為F₁），金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數(shù)（設(shè)為F₂）．
當(dāng)a=2m/s²（豎直向下）、F₁=6N、F₂=10N時(shí)，
對(duì)金屬塊有：F₁+mg-F₂=ma
解得：m=0.5（kg），故A正確．
B、若上底板傳感器示數(shù)為下底板傳感器示數(shù)的一半，因?yàn)閺椈尚巫兞繘]有改變 所以下底板傳感器示數(shù)不變，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)₁′+mg-F₂=ma′
解得a′=0，知箱子處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)．故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)上底板壓力傳感器示數(shù)恰好為零（即上底板與金屬塊接觸但不擠壓），此時(shí)下底板壓力傳感器示數(shù)仍然不變，
$a″=\frac{{F}_{2}-mg}{m}=10m/{s}^{2}$，故要使上頂板壓力傳感器的示數(shù)為零，則箱沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)的加速度應(yīng)大于或等于10m/s²，方向向上．箱子可能向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．故C正確．
D、若上頂板壓力傳感器的示數(shù)為下底板壓力傳感器示數(shù)的$\frac{1}{5}$，F(xiàn)₂=10N，則F₁=2N，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{{F}_{2}-mg-{F}_{1}}{m}=\frac{10-5-2}{0.5}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，方向向上，則箱子可能向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 搞清上、下底板傳感器的示數(shù)與箱子的受力關(guān)系，突出研究對(duì)象及受力分析的重要性．同時(shí)運(yùn)用牛頓第二定律來計(jì)算加速度的大�。�