Question

17．如圖所示，兩塊平行金屬板A，B水平放置，板間距離為d，兩金屬板分別與電源的正、負(fù)極相連接，在距離B板$\fracyneso7q{2}$處的O點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電液滴恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)，液滴所帶電荷為q．
（1）求電源的電動(dòng)勢(shì)；
（2）若保持兩金屬板與電源的連接，將A極板向上移動(dòng)使兩極板間的距離增大到2d，液滴將會(huì)向哪個(gè)極板移動(dòng)？A板上移后，液滴從O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間能到達(dá)極板上？
（3）若將兩板豎直放置，保持電源電動(dòng)勢(shì)及兩板間的距離d不變，將該液滴仍從兩金屬板間的中點(diǎn)位置由靜止釋放，設(shè)金屬板足夠長(zhǎng)，求該液滴運(yùn)動(dòng)到達(dá)金屬板上的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電液滴受重力和電場(chǎng)力而平衡，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解時(shí)間；
（3）若將兩板豎直放置，保持電源電動(dòng)勢(shì)及兩板間的距離d不變，將該液滴仍從兩金屬板間的中點(diǎn)位置由靜止釋放，將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析即可．

解答 解：（1）帶電液滴受重力和電場(chǎng)力而平衡，由平衡條件，有：
mg=q$\frac{E}rrvugrj$
解得：
E=$\frac{mgd}{q}$…①
（2）保持兩金屬板與電源的連接，將A極板向上移動(dòng)使兩極板間的距離增大到2d，電場(chǎng)力減小，粒子向下加速，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg-$q•\frac{E}{2d}$=ma…②
聯(lián)立①②解得：
a=$\frac{g}{2}$
根據(jù)位移公式，有：
d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：
t=2$\sqrt{\fracc3jbb7d{g}}$
（3）若將兩板豎直放置，保持電源電動(dòng)勢(shì)及兩板間的距離d不變，將該液滴仍從兩金屬板間的中點(diǎn)位置由靜止釋放，粒子豎直方向受重力，水平方向受電場(chǎng)力（大小等于重力）；故水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)的加速度均為g；
水平分運(yùn)動(dòng)：$\fracqru27wa{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，v_x=gt
豎直分運(yùn)動(dòng)：v_y=gt
故v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2gd}$
答：（1）電源的電動(dòng)勢(shì)為$\frac{mgd}{q}$；
（2）若保持兩金屬板與電源的連接，將A極板向上移動(dòng)使兩極板間的距離增大到2d，液滴將會(huì)向下面極板移動(dòng)；A板上移后，液滴從O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過2$\sqrt{\fracsozrce3{g}}$
時(shí)間能到達(dá)極板上；
（3）若將兩板豎直放置，保持電源電動(dòng)勢(shì)及兩板間的距離d不變，將該液滴仍從兩金屬板間的中點(diǎn)位置由靜止釋放，設(shè)金屬板足夠長(zhǎng)，該液滴運(yùn)動(dòng)到達(dá)金屬板上的速度大小為$\sqrt{2gd}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式并結(jié)合正交分解法研究，不難．