Question

17．宇航員在月球上自高h處以初速度v₀水平拋出一小球，測出水平射程為L（地面平坦），已知月球半徑為R，試求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球表面附近運行衛(wèi)星的周期是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動知識求得月球表面的重力加速度；
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力和月球表面重力與萬有引力相等求得衛(wèi)星的周期．

解答 解：（1）根據(jù)平拋的射程公式有：L=$\sqrt{\frac{2h}{g}}{v}_{0}$
可得月球表面的重力加速度為：g=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$
（2）在月球表面重力與萬有引力相等，月球表面附近的衛(wèi)星萬有引力提供圓周運動向心力有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得衛(wèi)星的周期為：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R{L}^{2}}{2h{v}_{0}^{2}}}$=$2π\(zhòng)frac{L}{{v}_{0}}\sqrt{\frac{R}{2h}}$
答：（1）月球表面的重力加速度為$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$；
（2）月球表面附近運行衛(wèi)星的周期是$2π\(zhòng)frac{L}{{v}_{0}}\sqrt{\frac{R}{2h}}$．

點評 能根據(jù)平拋運動規(guī)律由射程和初速度求加速度，能根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求解衛(wèi)星周期問題．