Question

15．圖示裝置可以用來測量飛行器的加速度．矩形箱內上、下兩壁上固定有可以測力的傳感器P、Q，滑塊C穿在矩形箱內一固定的光滑細桿上，且能自由滑動，兩根完全相同的輕彈簧A、B-端固定在物體C上，另一端分別與傳感器P、Q相連接．現(xiàn)將該裝置固定在火箭上，火箭點火前，傳感器P在上、Q在下且PQ連線在同一豎直線上，此時P、Q傳給測控中心的示數(shù)均為1.0N．火箭點火后豎直向上加速飛到離地面距離為$\frac{R}{9}$的D處時（R是地球的半徑），Q傳回地面的示數(shù)為1.2N，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊的質量．
（2）滑塊C在D處所受重力大小，火箭在D處的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）關鍵滑塊靜止時兩彈簧的示數(shù)均為1.0N進行判斷，若兩力均豎直向下，重力也豎直向下，所以滑塊不可能受力平衡；若彈力一個豎直向下，另一個豎直向上，而重力豎直向下，則此時滑塊受力一定不平衡；所以兩彈力只能豎直向上與豎直向下的重力平衡．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力列出等式進行比較得出物體受到的引力，結合牛頓第二定律即可求出加速度．

解答 解：（1）兩彈力彈力豎直向上，與豎直向下的重力平衡，
得：2F=mg
解得：m=0.2kg
（2）根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：
$mg′=\frac{GMm}{{（R+\frac{R}{9}）}^{2}}，mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$，
解之得$mg′=\frac{{mR}^{2}}{{（R+\frac{R}{9}）}^{2}}g=1.62N$．
Q傳回地面的示數(shù)為1.2N，由于兩彈力只能豎直向上，所以上面的彈簧被拉長，下面的彈簧被壓縮，傳感器P顯示的拉力大小為1.2N，下面的彈簧向上的彈力也為1.2N，
由牛頓第二定律得：2F-mg′=ma
解得：a=3.9 m/s²
答：（1）滑塊的質量是0.2kg．
（2）滑塊C在D處所受重力大小是1.62N，火箭在D處的加速度大小是3.9m/s²．

點評 該題考查萬有引力定律與牛頓第二定律的應用，解決本題的關鍵正確地進行受力分析判斷出彈簧的彈力方向，結合牛頓第二定律解決問題．