Question

7．如圖1所示，O為水平直線MN上的一點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球在O點(diǎn)的左方時(shí)受到水平恒力F₁作用，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的右方時(shí)，同時(shí)還受到水平恒力F₂的作用，設(shè)質(zhì)點(diǎn)從圖示位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖2所示，在0-t₄時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)右方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₄-2t₁
• B． 質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)的左方加速度大小為$\frac{{v}_{1}}{{t}_{4}-{t}_{3}}$
• C． F₂的大小為$\frac{2m{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$
• D． 質(zhì)點(diǎn)在0-t₄這段時(shí)間內(nèi)的最大位移為$\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 由v-t圖可知物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，并能求出物體各段時(shí)間內(nèi)的加速度；根據(jù)物體的受力情況則可得出兩力的大小關(guān)系．

解答 解：A、在0-t₁時(shí)間內(nèi)，小球在0的左方向向右做勻加速運(yùn)動(dòng)；在t₁-t₂時(shí)間內(nèi)小球在0的右方向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在t₂-t₃時(shí)間內(nèi)小球在0的右方向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的對(duì)稱性得知，小球在0的右方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃-t₁=t₄-2t₁，故A正確；
B、圖中0-t₁與t₃-t₄兩段時(shí)間內(nèi)小球在0的左方運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖線的斜率等于加速度得：物體在0的左方加速度為a=$\frac{{v}_{1}-0}{{t}_{4}-{t}_{3}}$=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{4}-{t}_{3}}$，故B正確；
C、在t₁-t₃時(shí)間內(nèi)，小球的加速度大小為a′=$\frac{{v}_{1}-（-{v}_{1}）}{{t}_{3}-{t}_{1}}$=$\frac{2{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$，根據(jù)牛頓第二定律得：F₂-F₁=ma′，得到F₂=F₁+ma′=F₁+$\frac{2m{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$，故C錯(cuò)誤；
D、小球在t=0到t=t₄這段時(shí)間內(nèi)在t₂時(shí)刻離M點(diǎn)最遠(yuǎn)，最大位移為x=$\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}$，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合圖象與牛頓運(yùn)動(dòng)定律，應(yīng)通過(guò)圖象得出物體的運(yùn)動(dòng)情況，再由牛頓第二定律即可求得受力情況．