Question

15．如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C，D為圓軌道的最低點和最高點），且∠BOC=θ=37°．可視為質(zhì)點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經(jīng)過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關系圖象．求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；
（2）通過計算判斷是否存在某個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)機械能守恒定律求出滑塊經(jīng)過D點時的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊經(jīng)過D點時軌道對滑塊的壓力，即可得到滑塊對軌道的壓力，結合圖象的信息，求解滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；
（2）假設滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點，滑塊離開軌道后，做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求出滑塊經(jīng)過D點時的速度大小，與臨界速度進行比較，判斷假設是否成立，若滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點，再根據(jù)機械能守恒定律求出H．

解答 解：（1）滑塊從A運動到D的過程，由機械能守恒得：mg（H-2R）=$\frac{1}{2}$mv_D²
在D點，由牛頓第二定律得：F+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
得：F=$\frac{2mgH}{R}$-5mg
取點（0.50m，0）和（1.00m，5.0N）代入上式解得：m=0.1kg，R=0.2m                            
（2）存在滿足條件的H值．設滑塊在D點的速度為v時，恰能落到直軌道上與圓心等高處
豎直方向：R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：x=vt，
由幾何關系得：x=$\frac{R}{sinθ}$=$\frac{5}{3}$R
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\frac{5}{3}$ m/s
物體恰好能過D點的速度大�。簐₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{2}$ m/s，
因為v＞v₀，所以存在滿足條件的H值．
答：（1）滑塊的質(zhì)量為0.1kg，圓軌道的半徑為0.2m．
（2）存在H值，使得滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點．

點評 本題的關鍵根據(jù)牛頓定律和機械能守恒定律得到F與H的函數(shù)式，要準確理解恰能到達最高點的物理含義，來分析圖象的物理意義．