Question

2．如圖所示，通電直導線ab質量為m，長度為D水平地放置在傾角為θ的光滑導軌上，導軌寬度為L（D＞L），通以圖示方向的電流，電流為I，要求導線ab靜止在斜面上．
（1）若磁場的方向豎直向上，則磁感應強度為多大？
（2）若要求磁感應強度最小，則磁感應強度的大小和方向如何？

Answer 1

分析 （1）將立體圖轉換為平面圖，對導線進行受力分析，根據共點力力平衡求出安培力的大小，從而根據F=BIL求出磁感應強度的大�。�
（2）導線所受重力恒定，支持力的方向不變，根據三角形定則求出安培力的最小值，從而得出磁感應強度的最小值．

解答 解：（1）若磁場方向豎直向上，從a向b觀察，導線受力情況如圖甲所示．
由平衡條件得：
在水平方向上：F-F_Nsinθ=0
在豎直方向上：mg-F_Ncosθ=0
其中F=BIL，聯立以上各式可解得：
$B=\frac{mgtanθ}{IL}$．
（2）若要求磁感應強度最小，則一方面應使磁場方向與通電導線垂直，另一方面應調整磁場方向使與重力、支持力合力相平衡的安培力最�。�
如圖乙所示，由力的矢量三角形討論可知，當安培力方向與支持力垂直時，安培力最小，對應磁感應強度最小，設其值為B_min，則：
B_minIL=mgsinθ，
得：B_min=$\frac{mgsinθ}{IL}$
根據左手定則判定知，該磁場方向垂直于斜面向上．
答：（1）若磁場方向豎直向上，則磁感應強度B為$\frac{mgtanθ}{IL}$．
（2）若要求磁感應強度最小，磁感應強度的最小值為$\frac{mgsinθ}{IL}$．方向垂直于斜面向上．

點評 解決本題的關鍵將立體圖轉換為平面圖，運用共點力平衡求解力，以及會運用三角形定則求解力的最小值．