Question

14．如圖甲所示，在傾角為37⁰的粗糙足夠長(zhǎng)的斜面的底端，一質(zhì)量m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊壓縮一輕彈簧，滑塊與彈簧不相連．t=0時(shí)釋放物塊，計(jì)算機(jī)通過傳感器描繪出滑塊的速度時(shí)間圖象如圖乙所示，其中oab段為曲線，bc段為直線，在t₁=0.1s時(shí)滑塊已上滑x=0.2m的距離，g取10m/s²．
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的大小；
（2）壓縮彈簧時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能E_p；
（3）若彈簧勁度系數(shù)k=200N/m，則滑塊上滑過程中的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，通過牛頓第二定律求出滑塊加速度和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）在0-0.1s內(nèi)運(yùn)用功能關(guān)系，求出彈簧彈力做的功，從而得出彈性勢(shì)能的最大值．
（3）滑塊向上的速度最大時(shí)，合外力等于0，由于受到的摩擦力的方向向下，結(jié)合胡克定律、受力分析以及功能關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）由圖象可知0.1s物體離開彈簧向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大�。�$a=\frac{2.0-1.0}{0.2-0.1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律，有：$a=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5
（2）在t₁=0.1s時(shí)滑塊已上滑x=0.2m的距離，由功能關(guān)系可得鎖定時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_p：
${E}_{P}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgxsin37°+μmgxcos37°$
代入數(shù)據(jù)得：E_P=4J
（3）滑塊向上的速度最大時(shí)，合外力等于0，得：k△x=mgsin37°+μmgcos37°
代入數(shù)據(jù)得：△x=0.05m
此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能：${E}_{P}′=\frac{1}{2}k△{x}^{2}=\frac{1}{2}×200×0.0{5}^{2}=0.25$J
滑塊向上的位移：x′=x-△x=0.2-0.05=0.15m
由功能關(guān)系可得：${E}_{p}-{E}_{p}′=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}+mgx′sin37°+μmgcos37°•x′$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{m}=\sqrt{4.5}$m/s．
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的大小為0.5；
（2）鎖定時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_p為4J；
（3）滑塊上滑過程中的最大速度是$\sqrt{4.5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律等規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這類題型的訓(xùn)練．